Aufgabe --Mathematik?
Gegeben ist ein Halbkreis mit Radius 10m. Ein Fahrradfahrer fährt die Strecke in 6 Sekunden.
Wie schnell fährt der Fahrradfahrer?
Ich habe diese Aufgabe bereits per rechen gelöst und habe mich gefragt, ob man das auch durch Integralrechnung lösen kann. Ich kenne mich da allerdings noch nicht so aus. Und würde mich freuen, wenn ihr mir die Antwort möglichst ausführlich geben könntet, damit ich es verstehe.
Mfg. Anja (13)
1 Antwort
Strecke s = U/2 = pi*r = 10*pi m
Geschwindigkeit: v = s/t = 10*pi m / 6 sec = 5/3*pi m/sec = 5,24 m/sec =18,85 km/h
Natürlich kannst Du das auch mit Integralrechnung berechnen, indem Du die Bogenlänge des Kreises über ein Integral berechnest - ist aber mit Kanonen auf Spatzen geschossen… :-)
Entschuldigung, hab das gerade nochmal gelesen, das klang so wie ich das geschrieben habe ziemlich fies. Tut mir leid, so war das nicht gemeint.
Die Bogenlänge des Graphen einer Funktion über dem Intervall [a, b] ist gegeben durch das Integral
int_a^b Sqrt (1+ (f‘(x))^2) dx
Für die Funktion musst Du die Funktionsgleichung des Kreises
f(x) = Sqrt(r^2 - x^2)
einsetzen und von -r bis +r integrieren. Beim Integrieren erhältst Du als Stammfunktion den Arcussinus - beim Einsetzen der Integrationsgrenzen kommt dann die Kreiszahl pi ins Spiel…
Ja, wie gesagt. Ich hab die Frage zur Rechnung schon einmal gestellt, weil mir ein Lehrer sagte, mein Ergebnis sei Falsch. Wie sich herausstellte war es richtig.
Aber jetzt interessiert mich wie das mit der Integralrechnung funktioniert.