Anzahl der Möglichkeiten berechnen?
Halli Hallo,
ich hätte da mal eine Frage…Und zwar würde ich gerne die Anzahl von verschiedenen Fällen berechnen.
Genauer gesagt geht es um eine Urne, in der sich sechs verschiedenfarbige Kugeln befinden. Es wird vier mal nacheinander jeweils eine Kugel gezogen und direkt wieder zurückgelegt. Aber wie viele verschiedene Fälle gibt es nun, in denen unter den vier gezogenen Kugeln genau zwei Kugeln mit der gleichen Farbe sind?
Ich würde mich sehr über Antworten und auch Erklärungen freuen, damit ich es auch verstehen kann(:
Vielen vielen Dank im Voraus
LG
2 Antworten
Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit für folgende Konstellation:
1+2 Farbe gleich, die anderen beiden unterschiedlich.
Für die erste Ziehung gibt es 6 Möglichkeiten, für die zweite nur eine (muss ja die gleich Farbe haben, wie die erste), für die dritte 5 Möglichkeiten, für die 4. 4 Möglichkeiten.
Sind also: 6 * 1 * 5 * 4 = 120
Nun können aber die 2 gleichen anders verteilt sein, nämlich nicht nur auf Platz 1 und 2 (1-2), sondern auf:
1-2, 1-3, 1-4; 2-3, 2-4, 3-4
es gibt also 6 Möglichkeiten die 2 gleichen Kugeln zu verteilen.
Gesamt macht das 120 * 6 = 720 Möglichkeiten.
Insgesamt gibt es 6^4 = 1296 Möglichkeiten.
Deine Wahrscheinlichkeit ist nun 720/1296
Mach es nicht mit einer Multiplikation, sondern mit einer Addition, dann wird es vielleicht verständlicher.
1-2: 120 Möglichkeiten +
1-3: 120 Möglichkeiten +
1-4: 120 Möglichkeiten +
2-3: 120 Möglichkeiten +
2-4: 120 Möglichkeiten +
4-4: 120 Möglichkeiten +
In Summe also 6 * 120
Oder anders: wenn es nur die Möglichkeit 1-1 gäbe, müsstest du die 120 auch mit 1 multiplizieren und nicht mit 0
Berechne die Gesamtanzahl
Die Wahrscheinlichkeit p ist 3*1/8*7/8*7/8
Die x Möglichkeiten berechnest du mit: x/Gesamt=p
Nur noch eine kurze Frage, um besseres Verständnis zu erlangen:
Warum muss man die verschiedenen Möglichkeiten, das 2 gleiche Kugeln gezogen werden (nur für 1. und 2. Stelle), dann mit 6 multiplizieren? Ich dachte nämlich, dass man die Möglichkeiten, die man für die 1. und 2 Stelle schon ausgerechnet hat, nicht mehr mit rein nehmen muss. Also das man dann 120 * 5 rechnet. Warum doch mit 6?
Ps: Ihre Antwort hat mir bereits unglaublich geholfen, vielen vielen Dank.