Was soll ich bei der Anwendungsaufgabe zur Produktregel berechnen?
Das Schaubild zeigt den Graphen der Funktion f mit f(x)= 2x/ (x^2 +1)
sowie die Punkte A(a|0), B (a|f(a)) und C(0|0). Die Punkte A, B und C bilden ein Dreieck. Gibt es ein a> 0, bei dem der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal wird?
Kann mir jemand helfen und mir erklären was ich hierfür berechnen soll?
3 Antworten
Also du hast die Funktion f(x) = 2x / (x^2+1) gegeben und a = x.
Darin sollst du nun ein Dreieck bilden(mit maximalem Flächeninhalt(A)):
Formel: A = 1/2*g*h | h - höhe, g - Grundseite
Um das mal langsam anzugehen. Du hast einen Punkt B mit den Koordinaten(a | f(a))
Das bedeutet, je nachdem welches a du wählst erhältst du ein anderes f(a) = f(x)
Dein f(a) ist hier die Höhe deines Dreiecks, a ist die Grundseite:
h = f(a)
g = a
Wenn du das in deine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks nimmst, dann steht da A = 1/2*a*f(a) oder A = 1/2*a*(2a/(a^2+1))
Wenn du alles ausmultiplizierst steht dort:
f(a)=0,5a*2a/(a^2+1) -> Ableitung: 2a / (a^2+1)^2 und dann Hochpunkte berechnen.
Ich glaube dort kommt Hochpunkt (0.5|0.64) raus
Hallo,
stelle die Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC auf.
Dieser Flächeninhalt, nennen wir ihn F, ist eine Funktion von a.
Wir haben also F(a) = ... ?
Es wird das Maximum dieser Funktion gesucht, das du mit den Methoden der Kurvendiskussion findest, d.h. bilde die Ableitung F'(a) und suche ihre Nullstelle(n). (der Strich bedeutet hier "Ableitung nach a")
Bilde die 2. Ableitung an der (oder den) Nullstellen der 1. Ableitung, deren Vorzeichen dir sagt, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt.
Gruß
Die Dreiecksfläche in Abhängigkeit von x bzw. a
es it immer ein rechtwinkliges Dreieck, also gilt:
A=0,5ab=0,5af(a)=0,5a*2a/(a^2+1)
jetzt ableiten und schauen ob es ein Maxima für a>0 gibt