An einem Spielautomaten beträgt die Wahrscheinlichkeit etwas zu gewinnen 20%?
Doris spielt 2 mal. Bestimme P. a) P(mindestens ein Gewinn) b) P(Genau ein Gewinn) c) P(Kein Gewinn) d) P(Höchstens ein Gewinn)
Ich zerbreche mir jetzt schon seit 15 minuten den Kopf um diese Aufgabe zu lösen aber ich weis nicht wie das gehen soll! Es wäre nett wenn mir einer von euch eventuell helfen könnte :)
2 Antworten
Male einfach den (kleinen) Baum mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten auf... Es gibt ja nur vier Varianten: GG, GV, VG, VV
(G=Gewinn p(G)=20%=0,2; V=Verlust p(V)=80%=0,8)
a) mindestens 1 Gewinn bedeutet p(GG)+p(VG)+p(GV), oder einfacher über die Gegenwahrscheinlichkeit "kein Gewinn", also alles außer VV; "alles" bedeutet 100%, also p=1 => mind. 1 Gewinn=1-P(VV)
b) genau 1 Gewinn heißt GV und VG zusammenaddieren
c) kein Gewinn: p(VV) ausrechnen
d)höchsten 1 Gewinn, bedeutet: alles, außer 2 Gewinne, also 1-p(GG)
(Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades (Astes) werden multipliziert; die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Pfade werden addiert)
Anzahl der Durchführungen = 2
Chance zu gewinnen pro Durchführung = 20% = 0,2
Chance zu verlieren pro Durchführung = 100% - 20% = 1 - 0,2 = 0,8
Da es 2 Durchführungen gibt, gibt es mit Beachtung der Reihenfolge insgesamt 4 mögliche Ausgänge:
(Gewinn, Gewinn), (Gewinn, Verlust), (Verlust, Gewinn) und (Verlust, Verlust)
Da für deine vier Aufgaben aber die Reihenfolge irrelevant ist, gelten (Gewinn, Verlust) und (Verlust, Gewinn) als das selbe Ergebnis. Es gibt also je eine Möglichkeit, zweimal zu gewinnen bzw. zu verlieren und zwei Möglichkeiten, einmal zu gewinnen und einmal zu verlieren.
P(mindestens ein Gewinn) = W'keit (Gewinn, Gewinn) + W'keit (Verlust, Gewinn) + W'keit (Gewinn, Verlust)
--> oder einfacher 100% - W'keit (Verlust, Verlust)
P(mindestens ein Gewinn) = 1 - (0,8*0,8) = 1 - 0,64 = 0, 36 = 36%
P(genau ein Gewinn) = W'keit (Verlust, Gewinn) + W'keit (Gewinn, Verlust)
P(genau ein Gewinn) = (0,8 * 0,2) + (0,2 * 0,8) = 0,32 = 32%
P(kein Gewinn) = W'keit (Verlust, Verlust)
P(kein Gewinn) = 0,8 * 0,8 = 0,64 = 64%
P(höchstens ein Gewinn) = W'keit (Verlust, Verlust) + W'keit (Gewinn, Verlust) + W'keit (Verlust, Gewinn)
---> oder einfacher 100% - W'keit (Gewinn, Gewinn)
P(höchstens ein Gewinn) = 1 - (0,2 * 0,2) = 1 - 0,04 = 0,96 = 96%