Mathe-Aufgabe QuadratischeFunktion?

Der Gewinn einer Unternehmung in Abhängigkeit von der hergestellten Menge ist eine Funktion zweiten Grades. Bei 50 Mengeneinheiten ist der Gewinn Null, bei 150 Mengeneinheiten ist der Gewinn maximal und beträgt 60'000 Franken. Bestimmen Sie den Funktionsterm der Gewinnfunktion. Wie viel Gewinn machen Sie bei 80, 200 und 300 Mengeneinheiten?

Kann jemand diese Aufgabe lösen?

Answer 1

[Elumania]

Korrektur:

G(x) = ax² + bx + c und G'(x) = 2ax+b

• G(50) = 0 = a50² + b50 + c
• G(150) = 60.000 = a*150² + b*150 + c
• G'(150) = 0 = 2*a*150+b

2500a + 50b + c = 0
22500a+150b + c = 60000
300a  +   b     = 0

Aus der 3. Gleichung folgt: b = -300a

Zweite Gleichung - erste Gleichung: 20.000a + 100b = 60000

Einsetzen von b = -300a in obige Gleichung:

20.000a + 100*(-300a) = 60000 folgt a = -6

b = -300a = -300 *(-6) = = 1800

Aus 2500a + 50b + c = 0 folgt 2500 * (-6) + 50 * (1800) + c = 0 folgt c = -75.000

Damit ergibt sich: G(x) = -6x² + 1800x - 75000

G(80) = 30600

G(200) = 45000

G(300) = -75000

Comments

[Willy1729]

Aus G(50)=0 folgt aber nicht, daß c=0; das würde nur aus G(0)=0 folgen.

Zur Kontrolle: a=-6, b=1800, c=-75000