An einem Fußballturnier nehmen 8 Mannschaften teil. Wie viele Endspielkombinationen sind möglich?
Stimmt die Antwort= 49, da 7 hoch 2?
7 Antworten
Die Frage lässt sich leider nicht eindeutig beantworten, ohne den genauen Spielmodus zu kennen und ab wann du die Endspielkombinationen betrachtest (waren die ersten Paarungen hier schon bekannt oder noch nicht?).
Bei einem Fußballturnier mit Endspiel kommt es normalerweise zu KO-Runden. Bei 8 Mannschaften sollte es also mit einem Viertelfinale beginnen. Werden nach dem Viertelfinale die Halbfinalpaarungen zufällig ausgelost oder ist der Turnierbaum in zwei Hälften geteilt?
Liegt eine Aufteilung des Turnierbaums auf zwei Hälften statt so kann aus jeder Hälfte 1 aus 4 Mannschaften ins Finale kommen. Das wären dann 4 mal 4 = 16 mögliche Paarungen.
Liegt keine Aufteilung vor so gäbe es (8*7)/2 = 28 Paarungen, wenn die Paarungen des Viertelfinales noch nicht bekannt wären.
Du müsstest den genauen Spielmodus kennen und ab wann du die Kombinationen betrachtest.
Hallo,
es müßten 5040 sein, wenn es sich um ein K.O.-System handelt.
Du bildest zu Beginn zwei Gruppen von je vier Mannschaften.
Dafür gibt es 70 Möglichkeiten, nämlich 8 über 4 (Binomialkoeffizient), um zwei Gruppen aus je vier Mannschaften zu bilden.
Da es letztlich aber egal ist, ob man in Gruppe 1 oder 2 gelandet ist, kannst Du die 70 durch 2 teilen, kommst also auf 35 unterschiedliche Aufteilungen in zwei Gruppen.
Die Hälfte der Mannschaften aus diesen Gruppen scheidet jeweils aus beim Spiel gegen eine Mannschaft aus der anderen Gruppe.
Das macht (4 über 2)*(4 über 2)=6*6=36 Möglichkeiten, welche Mannschaften übrigbleiben.
Nun gibt es in jeder Gruppe noch zwei Mannschaften, von denen wieder eine ausscheidet.
Bleiben 2*2=4 Gruppierungen für das Endspiel.
Zusammen ergibt das 35*36*4=5040 Paarungen im Endspiel.
Der Berechnung liegt die Annahme zugrunde, daß Mannschaften, die in derselben Gruppe waren, nicht im Endspiel aufeinandertreffen können.
Herzliche Grüße,
Willy
Hypergeometrische Verteilung.
5 Buchstaben sollen aus der Gruppe der 5 Vokale kommen, 0 Buchstaben aus der Gruppe der Konsonanten.
Insgesamt wählt man 5 aus 26 Buchstaben aus:
[(5 über 5)*(21 über 0)]/(26 über 5)=0,0000152 oder 0,00152 %
Vergiß es; ich hatte viele Doppelungen dabei. Das waren die unterschiedlichen Möglichkeiten, wie es zu einem Endspiel zwischen bestimmten Mannschaften kommen kann.
Nein. Einfach 8*7 = 56
Die erste Mannschaft kann eine von 8 sein, dann sind noch 7 Gegner übrig.
Dann hast du aber alle doppelt gezählt ;-)
Und das was du ausgerechnet hast, das ist die Anzahl der Spiele, wenn jeder gegen jeden spielt.
Wenn jede Mannschaft 1-mal gegen jede andere Mannschaft spielt, dann sind das
(8•7)/2 = 28 verschiedene Spiel-Paarungen.
Die allgemeine Regel dafür lautet: n•(n-1)/2
Die Anzahl der möglichen Endspiel-Kombinationen hängt ab vom Modus des Turniers, also ob es eine Vorrunde gibt, ob nach dem K.O.-System gespielt wird,...
Je nach Modus sind von den insgesamt 28 möglichen Spiel-Paarungen nicht unbedingt alle möglich für das Endspiel.
Müsste 56 sein.
Vorstellen kann man sich das Experiment in einem Urnenmodell. Dabei handelt es sich um ein Experiment unter Beachtung der Ordnung sowie mit Zurücklegen. Dabei gilt die Regel n hoch k. n ist dabei die Anzahl aller Elementarergebnisse und k ist die Anzahl der Ziehungen (sprich 2).
Wenn man nun 8 hoch 2 rechnen, kommt die Zahl 64 raus. Von dieser Zahl muss man 8 abziehen, da es nicht Möglich ist eine Mannschaft gegen die selbe spielt.
Somit kommt man auf ein Ergebnis von 56👍
Wenn ich falsch liege, Bitte korrigieren:)
Aus den 26 Buchstaben des Alphabets werden 5 zufüllig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Konsonant (21) dabei ist?
Wie berechnet man das, mit der Binominalkoeffizienz?