An die Mathematiker, 100 ml 50%iges Wasserstoffperoxid ergeben bei wieviel Wasserzugabe 3%?
7 Antworten
Die Menge an Wasserstoffperoxid beträgt im ersten Fall 50 % von 100 ml, im zweiten Fall 3 % des Endvolumens. Setzt man das gleich, da sich die Menge an reinem Wasserstoffperoxid nicht ändert, erhält man...
Die Volumendifferenz, also wie viel Wasservolumen man hinzufügen muss, erhält man, indem man von dem Endvolumen 1666,67 ml das Ausgangsvolumen 100 ml subtrahiert.
Ergebnis: Man muss etwa 1567 ml Wasser hinzugeben.
Deine Rechnung wäre richtig, wenn es sich um Volumsanteile in einer idealen Lösung handelte, wenn also 3% wirklich bedeutet, daß 30 ml pro Liter enthalten sind und wenn sich die Volumina beim Mischen exakt addieren. deine Rechnung wäre auch korrekt, wenn es sich um Massenanteile handelte, aber alle Dichten in jeder Konzentration gleich wären.
Tatsächlich benutzt man in der chemischen Praxis aber Massenanteile, und die Lösungen sind nicht notwendigerweise ideal (in diesem Fall in passabler Näherung), und die Dichten unterscheiden sich. Wie ich unten vorgerechnet habe, muß man 100 ml 50%iges H₂O₂ mit 1901 ml Wasser mischen und enthält dann 1997 ml Lösung (es gehen 4 ml beim Mischen verloren, das heißt „Volumskontraktion“).
Zunächst einmal muss man sich darüber klar werden, was der Chemiker unter dem Begriff "Massenanteil" versteht, denn ohne ergänzende Angabe ist mit "%" der Massenanteil wi gemeint, der bei einem Zweikomponentensystem definiert ist als:
wi = mi /(mi + + mj)
Der Massenanteil ist also eine dimensionslose Zahl zwischen 0 und 1 und kann mit der Hilfsgröße "%" (mal 100) versehen werden.
50 % Wasserstoffperoxid enthält demnach 50 g H2O2 pro 100 g Lösung. Die Dichte von 50 %-igem H2O2 ist ρ = 1,196 kg/L. Folglich haben wir in 100 ml dieser Lösung 59,8 g reines H2O2.
Wenn diese 59,8 g 3 % ausmachen sollen, dann ist die Gesamtmasse der verdünnten Lösung (mi + mw )= 59,8/0,03 g = 1993,33 g. Es muss demnach zur ursprünglichen Lösung die Wassermenge von mw = 1993,33 g - 119,6 g = 1873,73 g zugefügt werden.
Erstaunlich daß die kleinen Unterschiede in der verwendeten Dichte dann doch merkliche Unterschiede in unseren beiden Resultaten erzielt haben. Ich habe es zweimal nachgerechnet — Du hast recht und ich auch, obwohl unsere Zahlen nicht übereinstimmen. Das zeigt, wie wichtig vollständige Angaben sind, wenn man ein einheitliches Resultat haben will.
Und dann reden hier noch manche von Mathematik 5 Klasse
Die reine Rechnerei hat ja auch keinen hohen mathematischen Anspruch. Es geht bei der Aufgabe darum, die Begrifflichkeiten "Massenanteil", "Massenkonzentration" oder sonstige Gehaltsgrößen sauber zu verwenden. Und das ist lediglich bei indiachinacook und mir richtig erfolgt, auch wenn unsere Endergebnisse wegen der unterschiedlichen Quellen für die Lösungsdichten nicht identisch sind. Die Lösung von nihisu ist falsch, weil hierbei unkorrekt die Massenkonzentration βi verwendet wurde.
βi = mi/V
50 %-iges Wasserstoffperoxid hat 50 g H2O2 in 100 g Lösung und nicht in 100 mL.
Um das richtig zu machen, muß man leider die Dichten ρ von 50%igem und 3%igem H₂O₂ kennen. Laut Internet sind es 1.21 bzw. 1.01 g/l. Du siehst, daß der Wert für die konzentrierte Lösung schon deutlich von 1 g/l abweicht. Das ist wichtig, weil sich die Prozentangaben auf Masse beziehen, es handelt sich um Massenanteile w (das ist die Masse einer Komponente dividiert durch die Gesamtmasse).
Und jetzt ist es einfach; Deine Ausgangslösung wiegt m=V⋅ρ=121 g, davon sind 50% also m(H₂O₂)=60.5 g reines H₂O₂, wir wollen auf w=3% verdünnen und erhalten daher mₜₒₜ=m(H₂O₂)/w=2017 g der verdünnten Lösung (bzw. V=mₜₒₜ/ρ=1997 ml). Unsere konzentrierte Wasserstoffperoxidlösung wog 121 g, also müssen wir die Differenz 1896 g Wasser zufügen, das entspricht bei einer Dichte des Wassers von ρ=0.997 g/ml ungefähr 1901 ml.
Chemiker können das auch!
100ml 50% heißt 50ml reines. Jetzt kannst du überlegen wie viel du dazukippen musst dass die 50ml nur noch 3 Prozent des Gesamtgemisches sind. Dann noch die 50ml Wasser die vorher drin waren abziehen.
Du bist ein Genie danke