Allgemeine Form in die Scheitelpunktform?
Ich habe Probleme mit der Aufgabe 13 c) und d) ich komme da nicht weiter. Ich hoffe jemand kann mir
weiterhelfen
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
f(x) = a*x^2 + b*x + c |F*ck c
f(x) = a*x^2 + b*x |Ausklammern
f(x) = x(ax+b) |Nullproduktsatz
S=((n1+n2)/2|y)
(n1+n2)/2 in f(x) einsetzen --> y-Wert vom Scheitelpunkt
f(x) = a * (x-Sx) + Sy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
n1 und n2 sind die beiden Nullstellen die man beim lösen der gleichung bekommt, c kann weggelassen werden, weil sich dadurch der x-Wert des Scheitelpunkts nicht verändert
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
aber b) hast du geschafft ?
c) und d) sind auch nicht anders
Faktor vor x² ausklammern
Quadratische Ergänzung
Faktor wieder reinmultiplizieren
c)
-2 * ( x² - 3x + 5 )
-2 * ( (x - 1.5)² - 2.25 + 5 )
-2 * ( (x-1.5)² + 2.25 )
-2*(x-1.5)² - 5
fertig
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aufgabe b) haben wir in der Klasse besprochen und da bin ich nicht ganz mitgekommen..
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
f(x) = -x² + 4x + 4
= -(x²- 4x + ) + 4 quadratische Ergänzung
= -(x²- 4x + 4) +4 + 4 Binom
= -(x²- 2)² + 8 x "umdrehen"
S(+2|8)
Parabel nach unten geöffnet
+4 in der dritten Zeile kompensiert, weil -(+4)
negativ ist
![](https://images.gutefrage.net/media/user/f0felix/1600995057746_nmmslarge__0_0_480_480_4590362b51b0e05c6e6cac535f00bfc0.jpg?v=1600995058000)
mit quadratischer Ergänzung:
z.B. c)
erstmal ausklammern:
f(x)=-2(x^2 -3x+5)
jetzt wegen bionomischer Formel quadratisch Ergänzen:
f(x)=-2(x^2 -2*1,5x+1,5^2 -1,5^2 +5)=
=-2((x-1,5)^2 +2,75)=-2(x-1,5)^2 -5,5
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
was ist n1 , n2 und warum kann man c weglassen ?