Allgemeine Form in Scheitelpunktform und Linearfaktorzerlegung umwandeln?
Kann man jede Funkzionsgleichung einer Parabel in allgemeiner Form in die Scheitelpunktform und Linearfaktorzerlegung umwandeln?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, quadratische Funktion
ja , im Prinzip schon : SP geht immer , Linearfaktoren nur dann , wenn x1 und x2 aus dem Reich der Reellen Zahlen stammen !
x² + 6x + 8
>>>
(x+3)² - 9 + 8 >>> y = (x+3)² - 1
und
0 = x² + 6x + 8 führt mit pq-Formel >>> x1 = -2 und x2 = -4 zu
y = ( x + 2 ) * ( x + 4 )
Sollte vor dem x² noch ein Faktor a stehen, klammert man den vorher aus .
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Nicht über den reellen Zahlen. Etwa die berühmte Parabel
f(x) = x² + 1
hat keine reelle Linearfaktorzerlegung.
Die Scheitelpunktform für quadratische Funktionen gibts aber immer.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)