Äquivalenzumformung?
Hallo,
ich lerne gerade für eine Mathearbeit und ich habe diese Äquivalenzumformung gemacht. Ich bin mir überhaupt nicht sicher ob diese richtig ist.
5 Antworten
Leider nicht richtig: wenn Du bei einer Äquivalenzumformung multiplizierst oder (wie hier) dividierst, dann musst Du das bei ALLEN Summanden machen.
D. h. Deine dritte Zeile müsste "theoretisch" heißen: x+1/2(x-4)=3,25.
Aber das bringt nicht sonderlich weiter, stattdessen solltest Du zu Beginn die Klammer auflösen und Zahlen und x'e zusammenfassen:
2x+3+(x-4)=9,5 |Klammer lösen (einfach weglassen, wegen dem einfachen + davor)
2x+3+x-4=9,5 |zusammenfassen
3x-1=9,5 |+1
3x=10,5 |:3
x=3,5
Nachtrag:
Ob eine Lösung richtig ist kannst Du durch die Probe selber testen. D. h. Du setzt Deine Lösung in die Ausgangsgleichung ein und schaust ob links und rechts dasselbe rauskommt. Wenn nicht, dann ist bei der Rechnung etwas schief gelaufen.
Die Umformung ist keine Äquivalenzumformung und damit ist die Umformung falsch, weil Du nicht gemacht, was Du hingeschrieben hast. Auf "beiden Seiten :2" heißt: die ganze Seite muss durch 2 geteilt werden und nicht nur ein Teil davon. Also wenn schon dann
auf der linken Seiten (was Dir aber auch nicht recht weitergeholfen hätte)
Im Übrigen ist das hier aber erstmal unnötig, da man zuerst die linke Seite zu
2x + (x - 4) = 3x - 4
zusammenfassen kann
von der zweiten zur dritten Zeile
2*4 + 5 - 4 = 9 .... /2
ist nicht
4 + 5 - 4 = 4.5
5 nicht gleich 4.5
.
man muss bei geteilt und mal immer JEDES einzelne Teil berücksichtigen
2*4/2 + 5/2 - 4/2 = 9/2
4 + 2.5 - 2 = 4.5
6.5 - 2 = 4.5
Du hättest die Klammer auch durch 2 teilen müssen: also nicht x+(x-4), sondern x+(x:2-2). Du musst alles zwischen + und - teilen/multiplizieren. Falls du es nicht verstehst, einfach Kommentar schreiben, was du nicht verstehst.
Von der 2. zur 3. Zeile hast du einen Fehler: Auch das (x-4) müsste durch 2 geteilt werden.
Allerdings wäre es sinnvoller, von Zeile 1 ausgehend als ersten Schritt die Klammer aufzulösen und zusammenzufassen.
Die Division ist bei solchen Gleichungen sinnvollerweise meist erst der allerletzte Schritt.