Ähnlichkeit -Dreieicke?
Hallo ,kann mir jemand nr.14 a und b erklären oder lösen?Ich verzweifle hier schon länger.
1 Antwort
8a)
Im Dreieck 1 haben wir die Winkel E1 beim Punkt E und D1 beim Punkt D und A beim Punkt A:
A=90°
Wegen der Winkelsumme von 180 Grad ergibt sich:
D1 = 180-A-E1 = 180-90-E1
D1 = 90° - E1
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen, denn dann stimmen sie wegen der stets gleich bleibenden Winkelsumme von 180 Grad in allen Winkeln überein. Da alle vier Dreiecke rechtwinklig sind und somit bereits im rechten Winkel übereinstimmen, genügt es daher zu zeigen, dass ein einziger nicht rechtwinkliger Winkel in allen Dreiecken gleich ist.
In Dreieck 2 beträgt der Winkel E2 = 180-90-E1 = 90-E1, also ist er gleich groß wie D1 im Dreieck 1, denn D1 = 90 - E1 ( siehe oben), somit ist in Dreieck 2 ein nicht rechtwinkliger Winkel gleich groß wie im Dreieck 1 und daher ist Dreieck 2 ähnlich zu Dreieck 1.
Nach dem gleichen Schema kannst du bei Dreieck 3 und Dreieck 4 verfahren. Daraus folgt dass alle Dreiecke ähnlich sind
b)
Mit Pythagoras ED = Wurzel(4^2 + 3^2) = 5
verwende nun z.B. den Satz, dass in ähnlichen Dreiecken das Verhältnis der am gleichen Winkel anliegenden Seiten gleich groß ist
Geh im Folgenden vom rechten Winkel aus, also:
Also z.B. im Dreieck 2:
4/3 = 3/BC1
=> BC1 = 9/4
Hypotenuse z.B. mit Pythagoras
........
Im Dreieck 3:
BC2 = 4 - 9/4
4/3 = BC2/CD1
CD1 = 21/16
Hypotenuse z.B. mit Pythagoras
......
In Dreieck 4 gehe von einem spitzen Winkel aus, z.B.
CD2 = 6-CD1
ED/4 = 5/4 = (6-21/16)/Seite
=> Seite = ....