Orthonormalbasis zeigen?
Wie gehe ich bei d vor?
2 Antworten
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Der einfachste Weg wäre es, dass du versuchst diese Polynome zu konstruieren. Du kennst ja die drei Nullstellen und den Wert an einer Stelle.
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Versuch Mal ein Polynom 3. Grades zu bestimmen, sodass f(0)=1 und f(1)=f(2)=f(3)=0 gilt.
Nutze die Linearfaktorzerlegung von f.
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Achso dann f0=1 , f1=X, f2=X^2 , f^3=X^3 so?
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Nein. Bestimme EINE Funktion f, die
f(0)=1 und f(1)=f(2)=f(3)=0
erfüllt. Also alle 4 Eigenschaften gleichzeitig.
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f(x) = -1/6*(x-1)(x-2)(x-3) ? reicht das
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Das passt. Wie muss es also lauten, wenn f bei a_1 1 sein soll, und bei a_2 bis a_4 0?
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f1= 1/2*(x-2)*(x-3), f2=-(x-1)(x-3), f3 = 1/2*(x-1)*(x-2) aber keine davon hat bei 0 eine nullstelle
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Letztlich ist das der Satz vom Nullprodukt - wenn einer der Faktoren verschwindet, ist der Funktionswert Null
Beispiel:
(x-1)*(x-2) verschwindet für x0=1 und x=2. Wenn du für x=3 den Wert 1 haben willst, musst du davor einen entsprechen Vorfaktor packen:
(3-1)*(3-2) = 2*1 = 2, d.h. die Funktion
1/2 * (x-1)*(x-2) verschwindet für x0=1, 2 und hat für x0=3 den Wert 1.
Das kannst du dir jetzt mal für deine Aufgaben überlegen.
Könntest du bitte ein Beispiel geben