Abstandsberechnung zwischen Punkt und Gerade mithilfe Hilfsebene?

Heyy,

Ich muss eine Klausurersatzleistung mit dem Thema das oben steht machen und habe schon eine Aufgabe mit Punkten vorgegeben . Ich habe versucht diese zu berechnen nur bin ich mir nicht sicher ob es richtig ist da mir die Zahlen bisschen komisch vorkommen kann da mal jemand der das gut kann drüber schauen?

Answer 1

[Rammstein53]

Die Lösung ist richtig, nur falsch gerundet, es muss 6.103 lauten.

P.S.

Es gibt eine alternative Methode. Der Abstand (zum Quadrat) von P zu einem beliebigem Punkt der Geraden ist gegeben durch:

A(s) = (4 - (6 + 3s))^2 + (-5 - (1-2s))^2 + (8 - (6+4s))^2

Alles zusammengefasst:

A(s) = 29s^2 - 28s + 44

Erste Ableitung bilden

A'(s) = 58s - 28

A'(s) = 0 für s = 14/29

A(14/29) = 1080/29

Der Abstand ist dann wurzel(1080/29) ~ 6.1026

Comments

[Viktoria1811]

Dankeschöön :)))

Answer 2

[Mathetrainer]

Es gibt aber eine noch einfachere Methode, indem man die Abstandsformel Punkt-Gerade verwendet:

$Sei\ \vec{r}\ der\ Richtungsvektor\ der\ Geraden$ $Sei\ \overrightarrow{P_1P_2}\ der\ Vektor\ vom\ Geradenaufpunkt\ zum\ Punkt$ $d\left(g;P\right)=\frac{\left|\vec{r}x\overrightarrow{P_1P_2}\right|}{\left|\vec{r}\right|}$