Abschätzen in der Mathematik
Hey!
Der Prof hat uns mal wieder war um die Ohren gehauen, ohne eine Erklärung.
Im Bild ist meine Frage zu sehen.
Weiß jemand, warum das so ist.
Ich finde es einfach unlogisch, dass ein "größer als" auf einmal kleiner sein soll.
Auch die Äquivalenz
a>b <=> a-b>0 macht mir nicht klar, warum "größer als" nun nach unten geht.
Man ließt doch ein Ungleichung von LINKS nach RECHTS, zumindest dachte ich das bis heute.
1 Antwort
Man kann das Zeichen natürlich in beide Richtungen malen, es ist nur wichtig dass das was größer ist an der "offenen" Seite steht und das kleinere an der "Spitze".
Warum ist a>b nun äquivalent zu a-b>0 ?
Das ist eigentlich relativ leicht zu verstehen, finde ich. Wenn ich von einem Wert a etwas abziehe was kleiner ist als a, dann ist das Ergebnis größer 0.
Die andere Richtung ist doch auch klar.
ZITAT: Man kann das Zeichen natürlich in beide Richtungen malen, es ist nur wichtig dass das was größer ist an der "offenen" Seite steht und das kleinere an der "Spitze".
Ja, dass weiß ich.
Jetzt ist es aber doch so, dass in der Ungleichung gesagt wird, das
"größer" eine Abschätzung nach UNTEN ist.
"kleiner" eine Abschätzung nach OBEN ist.
Und da setzt es bei mir mit der Logik aus.
Vielleicht habe ich es jetzt verstanden:
zu "<" sagt man ja auch höchstens P(X<k).
Die Wahrscheinlichkeit, dass X höchstens den Wert k annimmt.
X kann alle Werte von Null bis k annehmen. Die Werte von 0,...,k sind aufsteigend.
Jeder Wert ist immer größer als sein Nachfolger.
Es geht also nach oben.
Also kann man sagen, dass "höchstens, <" eine Abschätzung nach oben ist.
Bei ">" müßte es analog sein:
Zu ">" sagt man ja auch mindestens.
P(X>k), die Wahrscheinlichkeit, dass X mindestens den Wert k annimmt.
Welche Werte kann X annehmen.
X kann alle Werte ab k bis sonst wohin annehmen. k,k+1,k+1,...,oo
Nun hat man hier auch eine aufsteigende Folge von Werten.
Also bei "größer" habe ich noch nicht verstanden, warum es eine untere Abschätzung ist.
Ich gehe davon aus, dass meine Sichtweise völlig falsch ist.
Also bei "größer" habe ich noch nicht verstanden, warum es eine untere Abschätzung ist.
A >= 3
Heißt A ist mindestens 3, also der kleinste(unterste) Wert den A annehmen kann ist 3. Deshalb eine Abschätzung nach unten.
Habe es nun glaube ich verstanden.
P < k, Sprich:"Die Wahrscheinlichkeit ist höchstens k"
------0--1---2---3-....----k
P ist durch k nach oben beschränkt. Bei k ist also Ende, das Maximum ist k.
Abschätzung nach oben, weil k ganz oben ist, weil k obere Schranke ist.
P > k, Sprich:"Die Wahrscheinlichkeit ist mindestens k"
k---k+1---k+2---......---k+n
Den kleinsten Wert, denn P annehmen kann, diese ist k.
Nach oben gibt es keine Grenzen.
k ist ganz unten, k ist also eine untere Schranke.
Deshalb ist ">" eine Abschätzung nach unten.
P<k ergibt so ein Intervall:
[0,k] nach oben beschränkt durch k.
P>k ergibt so ein Intervall:
[k,oo), nach unten beschränkt durch k.
Kurz, wenn k im Intervall [a,b) an der Stelle von a steht, dann haben wir eine
Abschätzung nach unten.
Und wenn k im Intervall [0,b] an der Stelle von b steht, dann haben wir eine Abschätzung nach oben.
Wenn das jetzt alles richtig ist, dann habe ich meine Sichtweise gerade gerade rücken können.
P ist durch k nach oben beschränkt. Bei k ist also Ende, das Maximum ist k.
Also hier muss ich noch mal einhaken.
Wenn P<k ist, dann ist k nicht das Maximum. P ist kleiner als k, also niemals gleich k. Ein Maximum kann aber erreicht werden. Bei P<= k wäre k das Maximum.
P > k, Sprich:"Die Wahrscheinlichkeit ist mindestens k"
Selber Fehler. P ist echt größer als k, nicht größer gleich, also kann k nicht das Minimum sein.
P<k ergibt so ein Intervall:
[0,k] nach oben beschränkt durch k.
Nein, wenn dann so eins: [0, k)
P>k ergibt so ein Intervall: [k,oo), nach unten beschränkt durch k.
(k,oo), wenn dann.
Also deine ursprüngliche Frage scheint geklärt zu sein, aber achte darauf ob die Grenzen mit zum Intervall gehören oder nicht. Es gibt einen Unterschied zwischen echt kleiner bzw, größer und kleiner bzw. größer gleich.
Und zu deinem Bild: Es wird eine Wahrscheinlichkeit gegen eine obere bzw. untere Schranke abgeschätzt.
P <3 z.B. nennt man eine Abschätzung von P nach oben. Weil 3 eben eine obere Schranke von P ist.