Ableitung?
Wie berechnet mal die Anleitung dieser Funktion: f(x) = 100(x-10)e^ -0.05x +10000? Muss man das ganze erst mal ausmultiplizieren?
Danke :)
3 Antworten
Hallo,
die 10000 verschwindet als additive Konstante beim Ableiten, während die 100 als konstanter Faktor erhalten bleibt.
Du kannst also genausogut (x-10)*e^(-0,05x) ableiten und das Ergebnis dann mit 100 multiplizieren.
Produktregel:
Die Ableitung von u*v=u'v+uv'
u=x-10
u'=1
v=e^(-0,05x)
v'=-0,05*e^(-0,05x) (Kettenregel)
Zusammenbauen:
100*f'(x)=100*[e^(-0,05x)-0,05*(x-10)*e^(-0,05x)]
Ausklammern von e^(-0,05x)
100*e^(-0,05x)*[1-0,05*(x-10)]=
100*e^(-0,05x)*(1-0,05x+0,5)=100*e^(-0,05x)*(1,5-0,05x)
Die 100 kannst Du in die Klammer nehmen:
f'(x)=e^(-0,05x)*(150-5x)
Herzliche Grüße,
Willy
Die e-Funktion leitest du mittels Produktregel und ggf Kettenregel ab. Vorher kannst du die 100 in die Klammer reinziehen, wenn du willst.
Ja du musst das erst ausmultiplizieren.
Ich finde e funktionen teilweise recht schwierig. Aber schau mal bei https://youtu.be/9Dj8deA2XLw vorbei, er kann das sehr gut erklären