Ableitung von p(t)=80 + 120t * e^-0,5t?
Hallo, ich bräuchte Hilfe, wie ich davon die Ableitung bilde, ich hab es schon länger versucht, aber irgendwie bekomme ich nicht das richtige Ergebnis heraus. Bitte mit Rechenweg, denn die Lösung weiß ich schon, nur noch nicht, wie ich dahin komme. Vielen Dank im voraus
1 Antwort
Die 80 fällt beim Ableiten einfach weg. Durch das Produkt müssen wir jedoch die Produktregel anwenden. Durch die -0,5t im Expontenten noch die Kettenregel.
p(t) = 80 + 120t * e^(-0,5t)
p'(t) = 120t * e^(-0,5t) * (-0,5) + 120 * e^(-0,5t)
p'(t) = -60t * e^(-0,5t) + 120 * e^(-0,5t)
Nun können wir noch e^(-0,5t) ausklammern:
p'(t) = e^(-0,5t) * (-60t + 120)
Schau nochmal nach, ob es mit den Lösungen übereinstimmt. Ich vertue mich gerne auch mal ;)
Falls du dich fragst, wo die -0,5 beim ableiten herkommen: Das ist die Kettenregel. Du musst, wenn du e^(-0,5t) ableitest erst einmal das ganze wieder aufschreiben und dann nochmal den Exponenten ableiten. -0,5t abgeleitet sind -0,5.
Liebe Grüße
TechnikSpezi