Differenzenquotient h-Methode?

Ich hab da mal eine Frage zur h-Methode.. Und zwar kann ich mich gerade nicht so dran erinnern, wie ich damit die Ableitung rausbekomme. Man soll von der Gleichung f(x)=x^2, die Ableitung an der Stelle x= 2 mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen. Ich weiß, dass die Ableitung f'(x)=2x ist, die Fomel f'(x)= lim (f(x+h)-f(x)):2 und h=0 oder fast 0 ist. Wenn ich also alles einsetze und ausrechne, kommt da nichts mit x raus. Also mach ich da irgendwas falsch. Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt?

Answer 1

[Volens]

f(x) = x²          P(2|4)

△y/△x = (f(x + h) - f(x)) / h           | in Funktion einsetzen
            = ((x + h)² - x²)   / h            | binomische Regel   
            = (x² + 2hx + h² - x²) / h     | Summe im Zähler bearbeiten
            = (2hx + h²) + h²                | /h
             = 2x + h                   

Für h ⇢ 0  ist    lim (2x + h) = 2x

und mit x = 2  ist     m = 4

Die Steigung an der Stelle x = 2 ist mithin 4.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 2

[Rhenane]

Du hast die Formel falsch aufgestellt. f'(x)=lim h->0 (f(x+h)-f(x))/h, nicht durch 2.
Entweder rechnest Du jetzt den Grenzwert allgemein aus, oder Du setzt direkt für x den vorgegebenen Wert 2 ein. Die Summanden ohne h werden sich aufheben und das h aus dem Nenner wirst Du wegkürzen können. Dann h gegen Null laufen lassen (bzw. einfach 0 einsetzen) und Du hast die gesuchte Steigung.

Comments

[lottix]

Achso das /2 war nen tippfehler, habs mit h gemacht aber mein Fehler lag woanders 😂