Ableitung von f Mathematik?
Hallo Leute,
kann mir jemand sagen, ich bei der Nr.4 machen soll. Ich habecdie Aufgabenstellung nicht verstanden bzw. weil es ja schon ein Grapgh angezeichnet wurde...
3 Antworten
Gegeben ist der Graph von f' (also der Ableitungsgraph). Hier soll nun ein möglicher Graph von f (ursprüngliche Funktion) skizziert werden.
Dazu macht man sich Gedanken, was man über f und f' weiß: Wenn f' den Wert 0 annimmt, muss bei f ein Hoch-/Tiefpunkt oder Sattelpunkt vorliegen etc.
Bei dem Punkt (2|0) bspw. fällt f', also ist die Steigung kurz vor 2 noch positiv und kurz danach negativ, f muss dort also einen Hochpunkt haben.
Das ist der Ableitungsgraph und du sollst den normalen Graphen zeichnen. Dort, wo f' eine Nullstelle hat, hat f eine Extremstelle. Bis zur Nullstelle ist die Steigung positiv, dann negativ. Nach der Extremstelle eine negative Steigung bedeutet, es ist ein Hochpunkt an der Nullstelle oder darüber/drunter (entlang y-Richtung verschoben).
Bei den Extremstellen ist zudem eine Wendestelle des normalen Graphen.
4a) Folgendes kann man zur Ursprungsfunktion f(x) sagen:
- f(x) ist eine quadratische Funktion
- f(x) hat einen Extremwert bei x=2
- Wegen f(x) >0 für x<2 und f(x)<0 ist der Extremwert ein Maximum
- Der Streckfaktor der Parabel ist -1/4.
Damit kann man die Funktion bis auf eine Konstante C bestimmen zu:
In der Skizze ist C=1:
