Wie kann man die Funktion f(x)= x hoch 2 • e hoch x ableiten?

Wie ist die erste und die zweite Ableitung von der Funktion f(x)=x hoch 2 mal e hoch x?

Answer 1

[DoxxTheMathGeek]

f(x)= x^2*e^x

Ableiten mit der Produktregel

Produktregel: f(x)= uv f´(x)= u´v+uv´

Also: f´(x)= (x^2)´*e^x + x^2*(e^x)´

= 2x*e^x + x^2*e^x Erste Ableitung

Zweite Ableitung:

(2x*e^x)´ + (x^2*e^x)´

= (2x)´*e^x + 2x*(e^x)´ + (x^2)´*e^x + x^2*(e^x)´

= 2e^x + 2x*e^x + 2x*e^x + x^2*e^x Zweite Ableitung

Aber alle Funktionen f(x) = u(x) * v(x) kannst du so ableiten:

u´(x) * v(x) + u(x) * v´(x)

Und alle Funktionen f(x) = u(x) / v(x) so:

(u´(x) * v(x) - u(x) * v´(x)) / v(x)²

Hier sind nochmal Lieder dazu zum merken:

Produktregel: https://www.youtube.com/watch?v=MH_Ngyyrlkw

Quotientenregel: https://www.youtube.com/watch?v=B-Q7en3vdDk

Woher ich das weiß: Hobby – Seit 6 Jahren im Mathe Selbststudium

Answer 2

[evtldocha]

Wenn Du die Ableitung von

$f\left(x\right)=x^2\cdot e^x$

meinst, dann setze:

$u\left(x\right)=x^2\ und\ v\left(x\right)=e^x$

und wende die Produktregel auf

$f\left(x\right)=u\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\$

an

Answer 3

[DerRoll]

Mit Hilfe der Produktregel. Und bitte achte auf korrekte Klammerung wenn du nicht den Formeleditor verwenden kannst.

Answer 4

[ICANSEEYoui]

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 5

[LoverOfPi]

f'(x)=2x*e^x+x²*e^x=e^x(x²+2x)