8+5=12 in verschiedenen Zahlensystemen?
Ich habe letztens eine Frage gesehen die lautete: „In welchem Fall ist 8+5=12?“ Die angegebene Antwort war „in keinem“. Ich habe mich dann aber gefragt, ob es doch eine Lösung gibt.
Wäre die Aussage korrekt, wenn man davon ausgeht, dass 8+5 im Zahlensystem zur Basis 11 sind?
3 Antworten
Hallo,
die Frage: In welchem Fall ergibt 8+5 12? ist sehr unkorrekt gestellt.
Wenn sie lauten würde: In welchem Zahlensystem wird die Summe von 8 und 5 als 12 dargestellt? könnte man antworten: In einem System mit der Basis 11.
Dieses System hat zusätzlich zu den üblichen Ziffern von 0 bis 9 noch eine zehnte, die man etwa A nennen könnte.
Wenn man im Elfersystem zählt, geht es von 0 bis 9 genau wie im Zehnersystem.
Nach der 9 käme aber nicht 10, sondern A. Die Ziffernfolge 10 entspräche der 11 im Zehnersystem, die 11 der 12 und die 12 der 13.
Im Elfersystem gäbe es also tatsächlich die wahre Aussage 5+8=12, wobei 12 bedeutet einmal die Basis hoch 1 und zweimal die Basis hoch 0, in Dezimalzahlen ausgedrückt 1*11^1+2*11^0.
Herzliche Grüße,
Willy
Sehr schön erklärt - ich hätte auf Anhieb auch sofort gesagt, dass in keinem Körper 8+5=12 sein kann, da auf Grund der Körperaxiome grundsätzlich nie eine gerade Zahl einer ungeraden gleich sein kann und ich die Frage missverstanden hatte. Wenn es jedoch nur um die Schreibweise geht, sieht die Sache natürlich anders aus… :-)
Du versuchst, etwas logisch zu erklären, aber schon der zweite Satz stimmt nicht.
Das Wort WANN fragt nach der Zeit. Also morgens / abends, Frühjahr / Herbst.
Was sollte ein Zahlensystem mit der Zeit zu tun haben?
Die Rechnung 8 + 5 = 12 stimmt für das 11er System. Ein Elfer ist voll, dann noch zwei. Aber dieses System muss bei der Aufgabe notiert sein,sonst wird das 10er System angenommen.
Beim Hexadezimalsystem (Basis 16) stimmt 8 + 8 = 10.
Das Wort WANN fragt nach der Zeit
Nicht nur, "wann" wird auch verwendet um nach Bedingungen von etwas zu fragen. Die Bedingung wäre in dem Fall das die Rechnung im 11er System vorliegt.
Rechne es doch aus. Im System zur Basis 11 ändert sich nichts zum System der Basis 10. Warum? Berechne nun 8*b^n + 5*b^m für beliebige b und m, n. Welche Einschränkungen gelten für m und n? Wann gilt m <> n und warum? Was kann man über m = n sagen und warum?