In welchem Zahlensystem gilt 3*3=10, warum ist diese Antwort korrekt?
was ich nicht ganz verstehe, bei der folgenden Antwort, wir begründen es damit, dass wir sagen, dass beim 10er-System 9 rauskommen muss, so ist es natürlich easy, dass man sagt 1*b+0*1=9_10 und wir können so die Basis 9 errechnen.
Was ich jedoch nicht verstehe, wir sagen, in einem Zahlensystem gilt 3*3=10, das heißt doch aber eigentlich nicht, dass trotzdem man annehmen muss, dass diese 10 im Dezimalsystem 9 ergeben muss?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
3 * 3 = 10 gilt im Neunersystem, weil die 9 fehlt.
Im Achtersystem ist 3 * 3 = 11, denn da fehlt auch schon die 8.
Im Zweiersystem, wo es nur 0 und 1 gibt, heißen die ersten Zahlen:
1, 10, 11, 100, 101 usw.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MagicalGrill/1548472380616_nmmslarge__260_60_1080_1080_9461c4b490096d30204b9d24434abaa7.png?v=1548472381000)
Multiplikation von natürlichen Zahlen ist unabhängig von der Darstellung. Stell dir 3 nicht als die (Dezimal-)Darstellung einer Zahl vor, sondern einfach als den Nachfolger des Nachfolgers des Nachfolgers der 0.
Dann ist 3 * 3 definiert als das Produkt von dieser 3 mit sich selbst.
Und die Frage lautet jetzt einfach: In welchem Zahlensystem wird dieses Produkt als 10 dargestellt?
Das Dezimalsystem hat damit erst einmal gar nichts zu tun. Den Umweg darüber macht man nur, weil es bequem ist.
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Ignorier mal den Teil mit 3*3 und stell dir stattdessen diese Frage:
In welchem Zahlensystem wird die dezimale 9 als "10" dargestellt?
Da ist die einzige Antwort Base 9, denn 1*9 + 0*1 = 9
Also doch, wenn 3*3 = 10 ist, dann ist muss das in Dezimal die 9 sein, denn es gibt nur ein Zahlensystem in dem 3*3 = 10 ist, nämlich Base 9, und da entspricht "10" nunmal der dezimalen 9.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Doch steht da. Es ist nach dem Zahlensystem gefragt, wo diese Gleichung korrekt dargestellt ist:
3 * 3 = 10
Als Lösung wird nun einfach geguckt, welches Ergebnis 3 * 3 im Dezimalsystem hat und die Lösung dessen (9 zur Basis 10) entsprechend mit "10 zur Basis b" verglichen und nach b aufgelöst.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Vielleicht um es noch ein wenig klarer zu machen: In jedem Zahlensystem, ab dem Dezimalsystem, wird die Gleichung immer
3 * 3 = 9
lauten, denn ab Basis 10 haben alle die Ziffer 9.
Beim binär oder 3er System könnte die 3 gar nicht mehr so dargestellt werden. Es muss also ein Zahlensystem zwischen 4 und 9 sein.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es steht nur, in welchem Zahlensystem gilt 3*3=10, aber dass die 3*3 Dezimal sind, wird nicht erwähnt
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MrAmazing2/1562539605664_nmmslarge__63_0_466_466_da6195808c107c57ce2a8b233a2bcf4f.jpg?v=1562539606000)
Die 3 muss ja auch nicht in Dezimal sein.
Die 3 ist in jedem Zahlensystem gleichwertig ...
3 in Base 4 = 3 in Base 5 = 3 in Base 6 = ... = 3 in Base 9 = 3 in Dezimal = ...
3 modulo >3 ist immer 3.
Gilt für alle einstelligen Zahlen.
(Natürlich gibt es die 3 nicht in Binär und Unär, diese beiden Systeme kannste da natürlich ausschließen)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Aber für die Lösung der Aufgabe, musste ich ja davon ausgehen, dass ich sage wo wird ide Dezimale 9 als 10 Dargestellt oder nicht?
![](https://images.gutefrage.net/media/user/MrAmazing2/1562539605664_nmmslarge__63_0_466_466_da6195808c107c57ce2a8b233a2bcf4f.jpg?v=1562539606000)
Kann man lösen wie man will xD
Entweder man macht sich so ne Liste:
3 * 3 = 9 in Base 11
3 * 3 = 9 in Dezimal
3 * 3 = 10 in Base 9
3 * 3 = 11 in Base 8...
Oder man kuckt halt: 3 * 3 = 9 in Dezimal
-> Wo wird die dezimale 9 als "10" dargestellt?
-> Base 9
Letzteres kann man so machen, weil die 3 in jedem Zahlensystem gleichwertig ist. Somit ist 3*3 egal in welchem Zahlensystem immer "9" wenn man das Ergebnis in Dezimal darstellt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bushmills145/1652135501895_nmmslarge__0_97_452_452_0eb7c46e98a2301b95b1457e224bfec0.png?v=1652135502000)
Radix 9 bedeutet, dass lediglich Ziffern 0..8 bestehen. Jede Stelle hat den 9-fachen Wert der nächst kleineren Stelle.
also nach 0, 1, 2, ... 7, 8 kommt 10, 11, 12, .. 17, 18, 20
die niedrigste Stelle entspricht dem Faktor 1 um auf dessen Zahlenwert zu kommen, die nächst höhere Stelle dem Faktor 9, dann 81, etc.
3*3 ist mit Radix 9 deshalb nicht 9, weil die Ziffer 9 nicht existiert, bzw, keine Entsprechung eines Zahlenwerts hat. Darum erfolgt der Übertrag bereits nach der 8, resultierend in 10.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bushmills145/1652135501895_nmmslarge__0_97_452_452_0eb7c46e98a2301b95b1457e224bfec0.png?v=1652135502000)
Hier die Demonstration der Korrektheit: http://snap.scarydevilmonastery.net/1659309566877611871d.png
Zunächst schalte ich Zahlenbasis auf 9 um, dann rechne ich 3x3, und gebe das Ergebnis aus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/5_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Okt. | Non. | Dez.
------+------+------
... | ... | ...
7 | 7 | 7
10 | 8 | 8
11 | 10 | 9
12 | 11 | 10
... | ... | ...
Genau so ist es klar, aber da steht ja nicht, dass die Dezimale 9 als 10 dargestellt werden soll, wenn da stehen würde, wo ist die Dezimale 9 eine 10 , dann wäre das ohne Frage die korrekte Antwort