2+ Wurzel von (x² -4 ) = x ?
normalerweiße würde ich als erstes "hoch²" nehmen, damit die wurzel weggeht sprich das ich dann 2² +x² -4 = x² habe... aber wenn ich dann weiter rechne komme ich auf 8 = 0 ?
Hoffe ihr könnt helfen
5 Antworten
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Warum denn alles quadrieren? Die Klammer ist sowieso unnötig.
x² - 4 = x | -x
x² - x - 4 = 0 | p,q-Formel p = -1 q = -4
x₁₂ = 0,5 ± √(0,25 + 4)
usw.
Oder brauchst du das als quadratische Ergänzung?
---
Oder wolltest du wissen, ob √(x² - 4) gleich 2 ist?
Das ist es nicht. Nach der 3, Binomischen Regel ist
x² - 4 = (x + 2) * (x - 2)
und nichts anderes. Das sind verschiedenen Faktoren.
Man kann aus x²+2 keine Wurzel ziehen!
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Summen haben nicht nur die Eigenschaft, dass man nicht hineinkürzen darf (Bruchrechnung), sondern dass sie auch nicht einzeln ausquadriert oder gliedweise die Wurzel gezogen werden kann.
Alte Devise: "In Summen kürzen nur die ... !"
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Tippfehler:
das muss da oben natürlich heißen:
Man kann aus x² - 4 keine Wurzel ziehen!
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Comment0815 hat recht! Wusste nicht wie ich das Wurzelzeichen schreiben soll!
also meine neue Lösung
2+√(x² + 4)=x /-2
√(x² + 4)= x -2 / ²
x² + 4 = (x-2)²
x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4
x² = x^4 -4x / - x²
= x² - 4x
wie muss ich dies nun als Lösung schreiben? :-/
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Daher nochmal von vorn:
2 + √(x² - 4) = x | -2
√(x² - 4) = x - 2 | ²
x² - 4 = (x - 2)² | ausmultiplizieren (Binom)
x² - 4 = x² - 4x + 4 | -x²
- 4 = -4x + 4 | +4x
4x - 4 = 4 | +4
4x = 8 | /4
x = 2
Tut mir leid, ich war wohl vorhin etwas schnell, weil ich noch weg wollte.
Probe:
2 + √(4 - 4) = 2
2 + 0 = 2
2 = 2
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Du müsstest auf 0 = 0 kommen.
2² - 4 = 0
x² = x²
Nette Funktion.
Bei der oben ist x = 4
x² - 4 = x /: x
x - 4 = 0 / + 4
x = 4
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schweinsbraten4/1460636430682_nmmslarge__0_0_1890_1890_0af860d228262358e787bba48d88a754.jpg?v=1460636431000)
Wenn du ausquadrierst, um die Wurzel wegzubekommem hast du dann ja
2² +x² -4 = x²
2² ist ja das Selbe wie 4, du hast also
4+x2-4=x2
4-4=0
Du kommst auf
x² = x²
diese Gleichung hat also keine sinnvolle Lösung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Comment0815/1444748632_nmmslarge.jpg?v=1444748632000)
2² +x² -4 = x²
Nein. Das ist falsch. Du musst den gesamten Term auf der linken Seite quadrieren.
Richtig wäre es, am Anfang 2 zu subtrahieren und anschließend zu quadrieren und mit den binomischen Formeln aufzulösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schweinsbraten4/1460636430682_nmmslarge__0_0_1890_1890_0af860d228262358e787bba48d88a754.jpg?v=1460636431000)
Achso, ich habe einfach am angegebenen Zwischenergebnis gesehen, dass da nicht 0=8 rauskommt und von dem an weitergerechnet. Das falsch ausquadriert wurde, habe ich nicht bemerkt. Danke für den Hinweis!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
also meine neue Lösung
2+√(x² + 4)=x /-2
√(x² + 4)= x -2 / ²
x² + 4 = (x-2)²
x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4
x² = x^4 -4x / - x²
= x² - 4x
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schweinsbraten4/1460636430682_nmmslarge__0_0_1890_1890_0af860d228262358e787bba48d88a754.jpg?v=1460636431000)
Nein, das stimmt nicht. Wie kommst du auf x^4? Und x^4 - x^2 ist nich x^2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schweinsbraten4/1460636430682_nmmslarge__0_0_1890_1890_0af860d228262358e787bba48d88a754.jpg?v=1460636431000)
Du hast jetzt am Anfang auf der rechten Seite x statt x^2 geschrieben, daher also die x^4. Aber du kannst nicht einfach x^2 von x^4 subtrahieren.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
2+(x^2-4 )^1/2=x --> (x^2 -4)^1/2 = x-2 | quadrieren
x^2-4 = (x-2)^2
x^2-4 = x^2 +4 - 4x
4x = 8
x=2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Comment0815/1444748632_nmmslarge.jpg?v=1444748632000)
Zuerst |-2. Anschließend alles quadrieren und mit der 2. binomischen Formel die rechte Seite auflösen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
einzige sinnvolle Antwort hier.
Auch Du hast dabei Glück gehabt, dass die Lösung sich mit der durch das Quadrieren eingehandelten Nebenbedingung x-2>=0 verträgt.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
ich hätte es jetzt so gelöst...oder wo ist da die 2. bionomische formel? :-/ Danke schon mal!
wurzel(x²+4) = - 2 /²
x² + 4 = 4 / - 4
x² = 0 / Wurzel
x = wurzel von 0
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Comment0815/1444748632_nmmslarge.jpg?v=1444748632000)
wurzel(x²-4) steht doch auch noch auf der linken Seite, oder nicht?!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
bin grad mit ner anderen Aufgabe durcheinander gekommen
also meine neue Lösung
2+√(x² + 4)=x /-2
√(x² + 4)= x -2 / ²
x² + 4 = (x-2)²
x² + 4 = x^4 -4x + 4 / - 4
x² = x^4 -4x / - x²
= x² - 4x
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Comment0815/1444748632_nmmslarge.jpg?v=1444748632000)
Bei der binomischen Formel hast du einen Fehler gemacht. Es muss heißen: x²-4x+4. Außerdem steht in deiner Aufgabe unter der Wurzel x²-4, du hast aber mit x²+4 gerechnet.
Und übrigens ist x^4-x² NICHT x². x^4/x² wäre x².
Verwende mal die beiden Korrekturen und schau dann, ob es besser klappt.
Soweit ich verstanden habe lautet die Aufgabe
2+√(x² - 4)=x
Deine Lösung passt also leider nicht ganz zur Aufgabe. Oder hab ich deine Lösung falsch verstanden?!