Wie rechnet man Wurzel(6-x)+Wurzel(2+1)=Wurzel(x+7)?
Hallo zusammen, ich bin momentan etwas irritiert:
Wann und wie muss man hoch 2 rechnen? Danke für Eure Hilfe
lg E.
4 Antworten
√(6 - x) + √(3) = √(x + 7) | ... ^ 2
(√(6 - x) + √(3)) ^ 2 = x + 7
Auf die linke Seite der Gleichung wendest du nun die 1-te binomische Formel an -->
https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formeln
Nebenrechnung -->
(√(6 - x) + √(3)) ^ 2 = (6 - x) + 2 * √(3) * √(6 - x) + 3
Das kann man noch vereinfachen.
Gesetz --> √(a) * √(b) = √(a * b)
(6 - x) + 2 * √(3) * √(6 - x) + 3 = 9 - x + 2 * √(18 - 3 * x)
Zurück zur Hauptrechnung -->
9 - x + 2 * √(18 - 3 * x) = x + 7 | + x und -9
2 * √(18 - 3 * x)
√(18 - 3 * x)
18 - 3 * x = (x - 1) ^ 2
18 - 3 * x = x ^ 2 - 2 * x + 1 | -18 und + 3 * x
0 = x ^ 2 + x - 17 | umdrehen
x ^ 2 + x - 17 = 0
pq-Formel anwenden -->
x _ 1 ≈ -4.6533 (gerundet)
x _ 2 ≈ +3.6533 (gerundet)
Bei Rechnungen dieser Art kann es zu "Phantomlösungen" kommen, das sind Lösungen die die ursprüngliche Gleichung nicht erfüllen ! Deshalb muss unbedingt immer eine Probe gemacht werden !!
Macht man die Probe, dann kommt heraus, dass x _ 1 ein falsches Ergebnis liefert und x _ 2 das richtige Ergebnis liefert !
Fazit -->
x ≈ +3.6533 (gerundet)
In diesem Fall gar nicht. Das rechnest du einfach einzeln aus und addierst es dann, sofern du weißt, wie groß x ist.
Eine Wurzel potentieren macht nur dann Sinn, wenn du zwei gleiche quadratische Wurzeln, also mit gleichen Radikanden (Zahlen unter der Wurzel), vorliegen hast. Dann erübrigt sich allerdings sowohl das quadrieren als auch das Radizieren (Wurzelziehen), da das Ergebnis gleich der Radikanden ist.
Irgendwo ist vllt ein Fehler, aber so geht man es an
Das ist eine etwas gemeine Aufgabe, weil du die Wurzeln nicht durch einmaliges Quadrieren loswirst. Hier ein Lösungsvorschlag:
sqrt(6-x) + sqrt(3) = sqrt(x+7) | umsortieren
sqrt(6-x) - sqrt(x+7) = - sqrt(3) | quadrieren und binomische Formel
(6-x) - 2 * sqrt(6-x) * sqrt(x+7) + (x+7) = 3 | zusammenfassen
13 - 2 * sqrt((6-x) * (x+7)) = 3 | umsortieren
5 = sqrt((6-x) * (x+7)) | quadrieren
25 = (6-x) * (x+7).
Diese quadratische Gleichung kannst du nun lösen. Vergiss nicht, am Ende die Probe für die erhaltenen Lösungen zu machen! Beim Quadrieren können zusätzliche Fake-Lösungen entstanden sein.