2 fahrzeuge kommen aufeinander zu.... (physik)
In A startet um 9.00 Uhr ein LKW und fährt mit der Geschwindigkeit v=50km/h zum 80 kilometer entfernten B. 30 Minuten später startet ein zweiter LKW mit der geschwindigkeit v=78km/h von B aus nach A
a) wann und wo treffen sich die fahrzeuge?
ich habe nur leider gar keinen plan, wie ich bei dieser aufgabe vorgehen soll, kann mir einer helfen? ein ansatz würde auch schon reichen . Danke im voraus !
6 Antworten
Kann mich Miraculix84 bei seinem Ansatz nur anschließen. Ich versuche das Ganze auf meine Art und Weise noch einmal zu erklären.
Du musst zuerst die beiden Zeiten gleichsetzen, da diese ja gleich sind, wenn die beiden LKWs aufeinander treffen. Somit gilt:
t(LKW1)=t(LKW2)+0,5h
s(LKW1)/v(LKW1)=s(LKW2)/v(LKW2)+0,5h
Jetzt wissen wir, dass die LKWs, wenn sie aufeinander zufahren, beide zusammen einen Weg von 80km zurücklegen. Somit gilt:
80km=s(LKW1)+s(LKW2)
Jetzt formst du dir die zweite Gleichung auf s(LKW1) um und erhältst:
s(LKW1)=80km-s(LKW2)
Dies setzt du nun in die erste Gleichung ein und erhältst:
(80km-s(LKW2))/v(LKW1)=s(LKW2)/v(LKW2)+0,5h
Nun formst du das Ganze auf s(LKW2) um. Dann erhältst du, wie weit vom Punkt B aus die beiden LKWs sich treffen.
80km-s(LKW2)=s(LKW2)/v(LKW2) x v(LKW1)+0,5 x v(LKW1)
80km x v(LKW2)-s(LKW2) x v(LKW2)=s(LKW2) x v(LKW1)+0,5 x v(LKW1) x v(LKW2)
80km x v(LKW2)-s(LKW2) x v(LKW2)-0,5 x v(LKW1) x v(LKW2)=s(LKW2) x v(LKW1)
80km x v(LKW2)-0,5 x v(LKW1) x v(LKW2)=s(LKW2) x v(LKW1)+s(LKW2) x v(LKW2)
80km x v(LKW2)-0,5 x v(LKW1) x v(LKW2)=s(LKW2) x (v(LKW1)+v(LKW2))
80km x v(LKW2)/(v(LKW1)+v(LKW2))+0,5 x v(LKW1) x v(LKW2)/(v(LKW1)+v(LKW2))=s(LKW2)
s(LKW2)=33,51km
33,51km vom Punkt B aus treffen sich die beiden LKWs.
Damit du die Zeit bekommst, wann die beiden LKWs aufeinander treffen, rechnest du:
t(LKW2)+0,5h=s(LKW2)/v(LKW2)+0,5h=33,51km/78km/h+0,5h=0,42h+0,5h=0,92h.
Nach 0,92h treffen die beiden aufeinander.
Gruß, valeradi
Gerne!
Hab aber gerade gesehen, dass ich im letzten Rechenschritt vor dem Ergebnis s(LKW2)=33,51km +0,5 anstatt -0,5 geschrieben hab. Dürfte mich vertippt haben. Das Ergebnis s(LKW2)=33,51km stimmt aber.
Gruß, valeradi
…Nur angenommen, man bremse nicht, kann man der Aufgabe eine deterministische Antwort zuschreiben, was eigentlich ein bisschen morbid ist, denn das würde bedeuten, hier handelt es sich um einen schweren Autounfall — schlimmer noch, mit einem LKW!
Schau mal hier: http://kurzurl.net/YR2FD
Besonders die Ausführungen von "viertel" solltest Du Dir ansehen. Wenn Du mit dem Umstellen von Gleichungen vertraut bist, findest Du in dieser Musterlösung auch den Ansatz für Dein Problem. Du mußt allerdings zusätzlich in Deiner Gleichung die unterschiedlichen Startzeiten berücksichtigen.
Ansatz
Strecke, die LKW 1 fährt (s1) + Strecke, die LKW 2fährt (s2) = 80 km
Zeit, die LKW 1 benötigt = 50km/h : s1
Zeit, die LKW 2 benötigt = (78km/h : s2) + 0,5h
Weil die Zeiten identisch sind, gilt:
50km/h : s1 = (78km/h : s2) + 0,5h
s1 + s2 = 80km
Jetzt hast du zwei Gleichungen mit 2 Unbekannten und das ist lösbar - z.B. durch Einsetzen. (Ich meine die letzten beiden Gleichungen)
LG
MCX
Wenn man bei einem Problem kein Plan hat, dann sollte man das bildlich darstellen. Sehr oft platzt dann der Knoten.
Hier stellt man in einem st Diagramm die Situation dar.
Auf die y-Achse die Strecke von 80 km, auf die x-Achse die Zeit in Minuten ab 09:00 bis 11:00 Uhr. LKW A legt die Strecke von 80 km in 80/50 = 1,6 h oder 1 h 36 min zurück Das zeichnet man als Gerade in das Diagramm ein und beginnt dabei am Nullpunkt.
LKW B legt die Strecke von 80 km in 80/78 = 1,025 h oder 1 h 1 min 32s.zurück Das zeichnet man auch in das Diagramm ein. Beginnen muss man aber jetzt bei 09:30 Uhr auf der 80 km Linie und trifft bei 10:31.5 die x - Achse.
Der Treffpunkt ist der Kreuzungspunkt der beiden Graphen. Das Lot auf die X-Achse nennt die Uhrzeit des Treffpunkts und das Lot auf die y-Achse den Ort des Treffpunktes.
Hiermit kann man s das Problem jetzt auch mathematisch lösen und die Richtigkeit abschätzen
DANKE