1/(x^2+1) umschreiben?

Dachte man könnte das folgendermaßen umschreiben 1/(x² +1) = ( x² +1)^-1 = x-² + 1-¹

scheint aber nicht zu stimmen.. wieso nicht?

Answer 1

[Tomniscient]

Der erste Schritt ist richtig, der zweite nicht. Es handelt sich dann um eine Verkettung, ähnlich wie bei einer binomischen Formel, du darfst dann nicht einfach die Potenz, die außerhalb der Klammer steht in die Klammer rein ziehen.

LG

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[ironie21]

wie dann?

Answer 2

[gfntom]

Aus 1/(x² + 1) machst du 1/x² +1/1 = 1/x² +1, das ist natürlich falsch.

Du kannst ja auch nicht rechnen:

(a+b)² = a² + b² -> genau dies machst du aber!

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[ironie21]

wie geht es dann?

[gfntom]

@ironie21

Das kommt darauf an, worauf man raus will. (x²+1)^(-1) ist korrekt.

Man kann auch den Zähler erweitern:

1/(x²+1) = (1 + x² - x²) / (x² + 1) = ((1+x²) - x²) / (1+x²) = (1+x²)/(1+x²) - x²/(x²+1) =

= 1 - x²/(x² +1)

ist aber auch nicht schöner...

Answer 3

[BokuNoWatashi]

Zuerst musst du die binomische Formel finden, die zu deinem Problem passt. Das kannst du zb. auf der Webseite: "elsenju(Punkt)Info/Rechner/Binom.html".

In dem Fall ist sie: (a+b)^-1=a^-1+b^1

Jetzt zu deinem Problem:

1/(x^2+1)=x^(-1*2)+1^1 |Termumformung

1/(x^2+1)=x^-2+1^1 |Termumformung

1/(x^2+1)=x^-2+1

Dein Ergebnis stimmt also, aber das war nur Zufall.

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[Wechselfreund]

1/(x^2+1)=x^-2+1

Setz mal x = 3...

1/10 = 10/9 ???

[BokuNoWatashi]

@Wechselfreund

Ja, das stimmt... das ergibt keinen Sinn.

Da aber die Termumformungen korrekt sind, müsste es an der binomischen Formel liegen, meine Hypothese ist, dass die Webseite sie für einen Wert von n<0 nicht korrekt ausrechnen kann.

Interessanterweise ist aber eine Lösung für die Gleichung "1/(x^2+1)=x^-2+1" die dritte Wurzel von -1.

[BokuNoWatashi]

@BokuNoWatashi

@BokuNoWatashi Zumindest laut Wolfram Alpha

Answer 4

[Schauerte2901]

Das widerspricht den Potenzgesetzen. Beispiel: (1+2)^2=9 , aber 1^2+2^2=5