Welche 2 aufeinanderfolgende Quadratzahlen unterscheiden sich um 17?
4 Antworten
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(x+1)² - x² = 17
x² hebt sich im Lauf der Rechnung sogar weg.
Dann wird es eine ganz einfache Gleichung.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
(x + 1) ^ 2 - x ^ 2 = 17
Erste binomische Formel anwenden auf (x + 1) ^ 2
(x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2) - x ^ 2 = 17
2 * x + 1 = 17
2 * x = 16
x = 8
8 + 1 = 9, das ist der natürliche Nachfolger von 8
Also die Zahlen 8 ^ 2 = 64 und 9 ^ 2 = 81
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Hallo,
da hilft Dir die erste binomische Formel weiter. Sie zeigt nämlich, wie sich eine Quadratzahl von ihrer Vorgängerin unterscheidet.
(x+1)²=x²+2x+1.
Wenn sich die beiden benachbarten Quadratzahlen um 17 unterscheiden, muß
gelten: 2x+1=17.
Damit ist x=8 und die beiden Quadratzahlen lauten 8² und 9²=64 und 81.
Herzliche Grüße,
Willy
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst entweder raten und auf die Antwort von Tyloer376 kommen oder du stellst eine Gleichung auf, ich fange mit der mal an:
(x+1)^2 - ... = ?
Was muß an der STelle der Punkte und des Fragezeichens stehen?
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Da inzwischen andere bereits die komplette Lösung verraten haben kann ich nun sagen "gut abgeschrieben" :-).
Dort muss dann also stehen x^2=17 richtig?