Eigenschaften von Quadratzahlen
Könnt ihr bitte alle Eigenschaften, die jede Quadratzahl aufwiest, nennen?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer zwei. Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer eine ungerade Zahl.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/chaostheorie314/1444747484_nmmslarge.jpg?v=1444747484000)
Lässt sich auch leicht beweisen.
n^2 - (n-1)^2 - (n+1)^2 + n^2 = 2n^2 - n^2 + 2n - 1 - n^2 - 2n - 1 = 2n^2 - 2n^2 + 2n - 2n - 1 - 1 = -2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/chaostheorie314/1444747484_nmmslarge.jpg?v=1444747484000)
Und "Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer eine ungerade Zahl.", da
(n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1
Und 2n+1 ist immer eine ungerade Zahl, da die 1 nicht restlos durch 2 teilbar ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sie sind immer positiv, ihre Wurzel ist immer eine ganze Zahl, wenn wir als Quadratzahlen die Zahlen 1, 4, 9, 16, ... verstehen...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Natürlich können die Wurzeln auch -1, -4, -9, -16, usw. sein...Das sind dann negative, ganze Zahlen.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/chaostheorie314/1444747484_nmmslarge.jpg?v=1444747484000)
Die Summe der ersten n Quadratzahlen lässt sich als 1/6 * n (n+1) (2n+1) schreiben
"Der Unterschied von einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer zwei."
Wie meinst du das? 6^2 - 5^2 ist nicht 2. Du meinst wahrscheinlich "Die Differenze der Differenzen einer Quadratzahl zur nächsthöheren oder niedrigeren Quadratzahl ist immer 2."
Also |(6^2 - 5^2) - (7^2 - 6^2)| = 2
|(8^2 - 7^2) - (9^2 - 8^2)| = 2