3 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, die Vielfaches einer Quadratzahl größer als 1 ist?
Sorry, das Bild war von meiner letzten Frage. Hier nun die wirkliche Frage: wie gesagt, wir sind in der Heimrunde der Matheolympiade und sollen 3 Beispiele für 3 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen, die Vielfaches einer Quadratzahl größer 1 ist, nennen. Diese Aufgabe haben wir mit Probieren gemeistert. Nun sollen wir zeigen, dass es unendlich viele Beispiele gibt - wie kann man das machen? Wir haben eine riesige Exceltabelle, aber finden keine Lösung.
3 Antworten
48 ; 49 ; 50
2^2 * 12 = 48 ; 7^2 * 1 = 49 ; 5^2 * 2 = 50
Die von mir dargestellte Lösung ist wohl auch die einfachste, die man finden kann. Weitergehendes hattest du ja nicht gefragt.
48 = 4² * 3
49 = 7² * 1
50 = 5² * 2
Hallo, sorry, ich habe die Frage bearbeitet, aber es wird immer die alte Variante gezeigt - das Bild gehört nicht dazu. Meine eigentliche Frage ist: wie kann man nachweisen, dass es unendlich viele solcher Beispiele gibt? Wir sollten 3 Beispiele nennen, die haben wir durch Probieren gefunden, wir haben uns eine riesige Exceltabelle gemacht, haben schon sehr viele Beispiele, aber sehen keine logische Rechenvorschrift
Angenommen, es gibt nur endliche viele solcher Zahlen.
Dann gibt es eine Zahl n, so dass
(n, n+1, n+2) das "letzte" dieser Tripel ist, dass man als
x*a², y*b², z*c²
schreiben kann.
Das nur mal als Ausgangspunkt.
Danke für den Ausgangspunkt - aber ich versteh nur Bahnhof
Du kennst den Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, ja? Da macht man das genauso. Man nimmt an, dass es endlich viele gibt. Und dann konstruiert man aus denen, die man hat, eine neue - und damit hat man dann einen Widerspruch. Genauso geht das hier auch.
Wenn es endlich viele gibt, dann gibt es ein größtes. Jetzt musst du aus diesem größten ein noch größeres konstruieren - dann bist du fertig.
Naja aber dann hat man ja trotzdem keine drei aufeinander folgende Zahl sondern nur eine die dem ganzen entspricht
Hallo, sorry, ich habe die Frage bearbeitet, aber es wird immer die alte Variante gezeigt - das Bild gehört nicht dazu. Meine eigentliche Frage ist: wie kann man nachweisen, dass es unendlich viele solcher Beispiele gibt? Wir sollten 3 Beispiele nennen, die haben wir durch Probieren gefunden, wir haben uns eine riesige Exceltabelle gemacht, haben schon sehr viele Beispiele, aber sehen keine logische Rechenvorschrift