Zusammenhang Wurzel aus Zahl und Seitenlänge?
Hey, folgende Aufgabe liegt vor. Ich verstehe den Zusammenhang leider nicht.
Kann wer weiterhelfen?
![Das X ist die Wurzel aus 2, aber wieso? - (Schule, Mathematik, rechnen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/zusammenhang-wurzel-aus-zahl-und-seitenlaenge/0_big.jpg?v=1537446865000)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Dovahkiin11/1444748441_nmmslarge.jpg?v=1444748441000)
Es wurde bereits in der vorherigen Aufgabe gezeigt, dass die Länge x= sqrt(2) beträgt, mit sqrt() = Quadratwurzel. Das ist nur der Satz des Pythagoras.
Das eingezeichnete Viereck ist ein Quadrat mit den Längen a=b=c=d= x = sqrt(2). Der Flächeninhalt eines Quadrats ist
A= x^2= (sqrt(2))^2 = 2
Die Kette Aussage ist etwas doppelt gemoppelt, da jetzt wieder aus dem Flächeninhalt des Quadrats auf die Seitenlänge geschlossen wird.
A= x^2 <=> x= sqrt (A) = sqrt(2)
... was auch vorhin schon mehr oder weniger gezeigt wurde.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Schachpapa/1456653634658_nmmslarge__116_32_432_432_d36a6a6d62721271685e85017f4dbcb0.jpg?v=1456653637000)
Das kann man auch ohne Pythagoras verstehen. Und es ist auch nicht doppelt gemoppelt.
Das Quadrat wird über seine Diagonalen konstruiert. Vom Ursprung aus zeichnet man eine Strecke der Länge 2 nach oben und im Punkt (0|1) die dazu senkrechte zweite Diagonale.
Ohne Pythagoras sieht man, dass die Fläche dieses Quadrats sich aus 4 Dreiecken der Fläche 1/2 * 1 * 1 zusammensetzt, also insgesamt 2 beträgt.
Ein Quadrat der Fläche 2 hat die Seitenlänge wurzel(2), denn wurzel(2) * wurzel(2) = 2. So ist die Wurzel definiert.
Die Ecken des Quadrats liegen bei A(0|0) B(1|1) C(0|2) D(-1|1)
Wenn du mit dem Zirkel den Abstand von (0|0) nach (1|1) abmisst und auf die x-Achse überträgst, kommst du bei (wurzel(2)|0) heraus.
Kein Pythagoras, kein Doppelmoppel.
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Das Stichwort lautet: Pythagoras!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Kennst du den Satz des Pythagoras?