Zusammenhang Wurzel aus Zahl und Seitenlänge?
Hey, folgende Aufgabe liegt vor. Ich verstehe den Zusammenhang leider nicht.
Kann wer weiterhelfen?
4 Antworten
Es wurde bereits in der vorherigen Aufgabe gezeigt, dass die Länge x= sqrt(2) beträgt, mit sqrt() = Quadratwurzel. Das ist nur der Satz des Pythagoras.
Das eingezeichnete Viereck ist ein Quadrat mit den Längen a=b=c=d= x = sqrt(2). Der Flächeninhalt eines Quadrats ist
A= x^2= (sqrt(2))^2 = 2
Die Kette Aussage ist etwas doppelt gemoppelt, da jetzt wieder aus dem Flächeninhalt des Quadrats auf die Seitenlänge geschlossen wird.
A= x^2 <=> x= sqrt (A) = sqrt(2)
... was auch vorhin schon mehr oder weniger gezeigt wurde.
Das kann man auch ohne Pythagoras verstehen. Und es ist auch nicht doppelt gemoppelt.
Das Quadrat wird über seine Diagonalen konstruiert. Vom Ursprung aus zeichnet man eine Strecke der Länge 2 nach oben und im Punkt (0|1) die dazu senkrechte zweite Diagonale.
Ohne Pythagoras sieht man, dass die Fläche dieses Quadrats sich aus 4 Dreiecken der Fläche 1/2 * 1 * 1 zusammensetzt, also insgesamt 2 beträgt.
Ein Quadrat der Fläche 2 hat die Seitenlänge wurzel(2), denn wurzel(2) * wurzel(2) = 2. So ist die Wurzel definiert.
Die Ecken des Quadrats liegen bei A(0|0) B(1|1) C(0|2) D(-1|1)
Wenn du mit dem Zirkel den Abstand von (0|0) nach (1|1) abmisst und auf die x-Achse überträgst, kommst du bei (wurzel(2)|0) heraus.
Kein Pythagoras, kein Doppelmoppel.
Das Stichwort lautet: Pythagoras!
Kennst du den Satz des Pythagoras?