Zueinander ähnliche Dreiecke?
Hallo Leute,
Und zwar verstehe ich die Aufgabe Nr. 6 nicht kann mir jemand vllt. helfen? Danke im voraus.
2 Antworten
Berechnung
Alle Dreiecke haben das gleiche Seitenverhältnis (3 : 4) = 0,75
Damit kann man den Strahlensatz benutzen.
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BF : BE = AE : AD
BF : 3 = 3 : 4
BF = 3 : 4 * 3
BF = 2,25
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CF = AD - BF
CF = 4 - 2,25
CF = 1,75
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CG : CF = BF : BE
CG = BF : BE * CF
CG = 2,25 : 3 * 1,75
CG = 1,3125
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DG = (AE + BE) - CG
DG = (3 + 3) - 1,3125
DG = 6 - 1,3125
DG = 4,6875
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Maurerdreieck 3 | 4 | 5
Deshalb ist DE = 5
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GH : DG = AD : DE
GH : 4,6875 = 4 : 5
GH = 4 : 5 * 4,6875
GH = 3,75
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FE = GH
FE = 3,75
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DH : GH = AE : AD
DH = AE : AD * GH
DH = 3 : 4 * 3,75
DH = 2,8125
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EH = DE - DH
EH = 5 - 2,8125
EH = 2,1875
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FG = EH
FG = 2,1875
Ja, ich habs nachdem ich das gefragt hab auch verstanden tut mir leid bei mir braucht es bißchen bis es verstehe. Ich hab noch eine Frage soll ich die langen komma zahlen auch 2 kommastellen Runden? Weil ich bin mir jetzt unsicher ob man das darf oder nicht bei längeneinheiten, weil mein Marhelehrer sagt eigt. Das wir das runden sollen.
Kannst du vllt. Noch bei einer Aufgabe helfen die ich schon hogeladen hatte vor paar Tagen?
Vom einbeschriebenen Rechteck ist nur der Punkt E benannt. Die anderen Eckpunkte nenne ich F (auf BC), G (auf CD) und H.
Alle vier Dreiecke haben einen rechten Winkel. Für die Ähnlichkeit ist zu beweisen, dass sie in einem weiteren Winkel übereinstimmen.
Den Winkel ADE nenne ich Alpha.
Dann ist der Winkel DEA 90°-Alpha.
BEF ist Alpha.
EFB ist 90°-Alpha.
CFG ist Alpha.
FGC ist 90°-Alpha.
DGH ist Alpha.
Also sind die Dreiecke ähnlich.
Die kürzere Kathete ist 3/4 der längeren Kathete.
Damit kann man die Kathetenlängen der Dreiecke 2 und 3 berechnen. Von 4 kennt man nur die Hypotenuse. Wenn man bedenkt, dass die Hypotenuse des Dreiecks 1 die Länge 5 hat, kann man auch die Kathetenlängen des Dreiecks 4 ausrechnen.
Um die gefragten Maßstäbe auszurechnen, genügt es, die Quotienten der Längen gleichartigen Seiten der beteiligten Dreiecke zu berechnen.
Wir hatten aber noch nicht den Satz des phytagoras wir sollen das mit dem 1 oder 2 strahlensatzt berechnen
Jetzt bitte mitrechnen, das Risiko, dass ich hiwe einen Fehler mache, ist ziemlich hoch.
Wir berechnen Längen auf den Seiten des großen Rechtecks. BF = 9/4, FC = 7/4, CG = 21/16, GD = 75/16.
Sei h3 die Hypotenuse GF des Dreiecks 3 und h1 die Hypotenuse DE des Dreiecks 1.
Da wir die Katheten der Dreiecke 1 und 3 kennen, ist
h1 / h3 = 3 / (21/16)
Da die Dreiecke 3 und 4 ähnlich sind, ist
DH / (75/16) = (21/16) / h3
Nun ist DH = h1 - h3, also
(h1 - h3) / (75/16) = (21/16) / h3
Damit hat man ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und den Unbekannten h1 und h3. Damit könnte man h1 und h3 ausrechnen. Der Aufwand für dessen Lösung ist viel höher, als wenn man den Satz des Pythagoras selbst herleiten wollte.
Kann ich verstehen, aber wir hatten das Thema gar nicht, kann man nicht irgendwie den strahlensatzt nutzen? Ich hab noch eine Frage hochgehen Wo ich schon was gelöst/geschrieben hab ich brauche da noch dringend Hilfe, falls du noch Zeit hast würde ich mich freuen wenn du drauf schauen könntest!
Ich hab eine Frage wieso rechnest du AD - BF um CF rauszubekommen?