Zeitdilatation, kann mir jemand diese Formel erklären ?
Ich hoffe man sieht das Bild. Wenn nicht, packe ich das als Kommi nochmal rein.
Danke im Voraus.
2 Antworten
Vorab, unabhängig von der Bedeutung: Wer immer die Formeln erstellt hat, hat dabei fehlerhaft umgeformt. Wenn wir
Δt = Δt[R]√{1−β²}, β:=v/c
ansetzen, kommen wir auf
l[k] = l√{1−β²},
nicht umgekehrt:
l[k]/Δt = l/Δt[R]
⇔l[k]/(Δt[R]√{1−β²) = l/Δt[R]
⇔l[k]/Δt[R] = l√{1−β²}/Δt[R]
Die Indizes, genauer genommen, wie diese zustande kommen, ist mir nicht wirklich klar. Zweifellos geht es aber darum, dass ein Beobachter ein Objekt mit einer bestimmten Eigenlänge l (obiger Rechnung zufolge) passiert. Die Zeit, die er dafür braucht, muss nach der Uhr eines relativ zum Objekt ruhenden Beobachters Δt[R] sein.
Nach eigener Uhr braucht er nur Δt, weil seine Uhr langsamer geht - wenn man ihn und nicht das Objekt als bewegt ansieht.
Betrachtet man hingegen ihn als ruhend und das Objekt als bewegt, muss man nicht seine Uhr als langsamer gehend, sondern das Objekt als auf l[k] verkürzt interpretieren.
Der Faktor
√{1−β²} bzw. γ := 1/√{1−β²}
lässt sich aus dem Lichtuhr-Gedankenexperiment geometrisch herleiten, und zwar aus der Prämisse, dass jeder Beobachter bei Messung der Lichtgeschwindigkeit in beliebiger Richtung c erhalten muss. Das folgt aus dem Relativitätsprinzip (RP) GALILEIs, wenn man es konsequent anwendet, denn die Lichtausbreitung mit c durch den materiefreien Raum ist ein Naturgesetz und muss dem RP unterliegen.
Das Wort „Zeitdilatation“ - und ebenso „Längenkontraktion“ - halte ich für irreführend. Da wird nichts auseinandergezogen oder zusammengedrückt, sondern projiziert bzw. Messungen unterschiedlich interpretiert. Beide Effekte sind eigentlich als „Nebenwirkungen“ der Relativität der Gleichzeitigkeit zu verstehen, die auch auf dem RP basiert.
Es sind Formeln aus der "speziellen Relativitätstheorie". Die mit dem Delta-t beschreibt, in welcher Weise die Zeit in einem System B, das gegenüber einem System A (wo ein Beobachter sitzt) mit konstanter Geschwindigkeit v bewegt ist, "langsamer" abläuft als im System A - vom Beobachter in System A eingeschätzt.
Der Umrechnungsfaktor ist √(1 - (v/c)^2 )
Derselbe Faktor steht in der untersten Formel, welcher beschreibt, wie bewegte Körper vom "ruhenden" System aus betrachtet scheinbar in der Längsrichtung der Bewegung verkürzt erscheinen.
Der Ausdruck „scheinbar verkürzt“ ist hochgradig irreführend. Wenn etwa ein Körper sich auf den Betrachter zu bewegt, sieht er sogar verlängert aus - nur nicht so stark, wie das ohne die sogenannte LORENTZ - Kontraktion der Fall wäre.
Und die ist echt, nicht scheinbar. Allerdings zieht sich da nicht wirklich was zusammen, sondern das ist eine Nebenwirkung der Relativität der Gleichzeitigkeit. Eine räumliche Analogie ist ein Schrägschnitt durch eine Salami, der länger ist als ein Querschnitt. Der „Schrägschnitt durch die Weltwurst“ eines bewegten Körpers ist kürzer statt länger, weil die Metrik der Raumzeit sich von der im Raum in einem wesentlichen Punkt unterscheidet.