Zeitdilatation Beispielrechnung?
Das ist die Formel. Ich bin mir bei den Größeneinheiten immer sehr unsicher. Es wäre schön, wenn jemand eine Beispielrechnung machen würde, mit zum Beispiel einem Auto, dass konstant 200km/h fährt, um zu zeigen, wie viel langsamer die Zeit relativ zu einem in Ruhe befindlichen Körper ist. :)
3 Antworten
Hallo Dummgefragt360,
so, wie es da steht, ist es falsch. Der Ausdruck rechts ist ja dimensionslos (d.h., es ist einfach eine Zahl ohne Maßeinheiten), während links eine Zeit steht.
Allerdings bezeichnet t normalerweise eher die Zeit als Variable bzw. Koordinate oder ein Zeitpunkt (eines Ereignisses) als das, was wir eigentlich suchen, nämlich eine Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen. Die würde ich eher als
(1) Δt = t₂ − t₁
bezeichnen. Dabei sind t₁ und t₂ die von einer Bezugsuhr U aus für zwei Ereignisse¹) ermittelte Zeiten. Δt lässt sich als Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten raumzeitlichen Koordinatensystem Σ aufpassen und heißt deshalb auch Σ- Koordinatenzeit.
Im Unterschied ist Δτ die von einer "lokalen" Uhr²) Ω direkt gemessene Zeitspanne, die Eigenzeit; sie lässt sich als Weglänge in der Raumzeit auffassen und ist eine absolute Größe. Damit lässt sich Deine Formel als
(2.1) Δt = Δτ/√{1 − v²/c²} =: Δτ∙γ
schreiben. Bei einer Geschwindigkeit von 216 km⁄h = 60 m⁄s ≈ 2×10⁻⁷∙c ist das sehr wenig:
Es lässt sich nähern durch
(2.2) Δt ≈ Δτ∙(1 + v²/2c²) ≈ Δτ∙(1 + 2×10⁻¹⁴),
d.h., wenn Δτ = 6 min = 360 s wären, kämest Du von U aus auf eine 7,2 Picosekunden längere Zeit.
Abb. 1: Die sogenannte Zeitdilatation ist eigentlich eine Projektion eines Vorgangs auf die Weltlinie der Bezugsuhr.
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¹) z.B. meinen ersten und meinen letzten Schluck aus einer Tasse Cappuccino, wenn wir aus dem Auto einen ICE machen.
²) z.B. meiner Armbanduhr, wenn ich eine hätte
Das ist nicht die Zeitdilatation sondern eben der sogenannte Lorentzfaktor.
Für 200km/h rechnest du im wesentlichen die km/h in m/s um also: 55,6m/s
dann kannst du diesen Wert einfach in diese Rechnung oben einsetzen was dann zu einem Lorentzaktor von 1.000000000000017174 führt.
Also die Zeit des ruhenden Beobachters geht bei 200km/h um diesen Faktor schneller als die Zeit des sich bewegenden Beobachters. Also wenn für den bewegten Beobachter 1s vergeht, vergeht für den Ruhenden 1.000000000000017174s.
Da der Faktor aber derart klein ist würde man in diesem Fall sagen, dass man hier den Effekt der Zeitdilatation nicht beachten muss.
Diese Formel ist falsch. Rechts fehlt ein t'.
Da kann man keine Formeln machen. Für solche Fragen ist Matheplanet.de besser.
c = 299'000 km/s
c und v müssen die gleichen Einheiten haben. Du musst also c in km/h umrechnen oder v in km/s.
In einer Stunde fährst du 3600 mal so weit wie in einer Sekunde. also:
c = 299'000 * 3600 m/s
So kürzen sich die Einheiten in der Wuzel weg.
Könntest du es dann bitte mit t' rechnen?