Zeilenstufenform?

Wie bringe ich dieses LGS in die ZSF?
Ich weiß zwar, dass es hierfür keine Lösung gibt (laut TR), muss es aber trotzdem auch rechnerisch beweisen.

Answer 1

[PWolff]

Nach dem üblichen Verfahren.

Da die Matrix singulär ist, erhältst du eine Zeile, die nur aus Nullen besteht.

Wenn in der Zielvektor-Spalte in dieser Zeile was Anderes als 0 steht, ist das LGS nicht lösbar.

Comments

[jmj2000]

Das dachte ich mir anfangs auch, aber als ich es dann versucht habe zu rechnen, hatte ich das Problem, das die Umformungen immer "unnötig" waren, da beim Versuch, eine Variable zu eliminieren, immer die eigentlich schon eliminierte Variable wieder dazukommt...

[PWolff]

@jmj2000

Wenn ich Gauß-Jordan stur anwende, komme ich auf

 1   2   3   |   1
 0  -1  -2   |   0
 0   0   0   |  -2

Bist du sicher, dass du das Verfahren richtig anwendest?

Answer 2

[Halbrecht]

bei solchen Konstellationen fällt es mir auch nicht leicht

.

II * (-1) zu I 

0 + y + 2z = 0 ....... Ia

.

II * (-3) zu III 

0 -y - 2z = -2 .......IIIa

.

Jetzt noch lebendig 

0 + y + 2z = 0 ....... Ia

x + y + z = 1  .......II

0 -y -2z = -2  .......IIIa

.

Aha ! Ia zu IIIa

0 + y + 2z = 0 ....... Ia

x + y + z = 1  .......II

0 + 0 + 0 = -2  .......IIIb