Mathe Rätsel?
Hallo liebe Mathe Begeisterte, kann mir jemand hierfür eine schlüssige Lösung mit Beweis liefern? oder versagen bei jedem hier seine mathematischen Vorstellungskräfte?
4 Antworten
Ich glaube, dass es ganz einfach ist: Zuerst füllen wir die alle Zahlen von 1 bis n in die erste Spalte:
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Anschließend wiederholen wir dass mit jeder anderen Spalte, beginnen jedoch immer mit einer Zahl höher , und wenn wir bei n angelangt sind, beginnen wir wieder mit 1:
9 1 2 3 4 5 6 7 8
8 9 1 2 3 4 5 6 7
7 8 9 1 2 3 4 5 6
6 7 8 9 1 2 3 4 5
5 6 7 8 9 1 2 3 4
4 5 6 7 8 9 1 2 3
3 4 5 6 7 8 9 1 2
2 3 4 5 6 7 8 9 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Die Zahlen bilden dabei Diagonalen, und es ist schnell einzusehen, dass jede Zahl in jeder Spalte und Zeile nur einmal vorkommt.
4×4 blöcke lassen sich in der Form endlos Kaskadieren:
8 7 6 5 4 3 2 1
7 8 5 6 3 4 1 2
6 5 8 7 2 1 4 3
5 6 7 8 1 2 3 4
4 3 2 1 8 7 6 5
3 4 1 2 7 8 5 6
2 1 4 3 6 5 8 7
1 2 3 4 5 6 7 8
Man beachte auch dass die 4×4 Blöcke sich im gleichen Muster wiederholen müssen wie es bereits die Zahlen innerhalb der Blöcke tun:
Und innerhalb dieser 4×4 Blöcke findest du die von Willi1729 genannten 2×2 Böcke die sich ebenso im gleichen Muster wiederholen...
Das ist die gemeinte kaskadierende Wiederholung.
Du kannst jetzt meinen 8×8 Block benutzen, die Zahlen durch die Zahlen von 9-16 tauschen und 4 dieser Blöcke im gleichen Muster Anordnen um das Raster zu erweitern und dann das gleiche Spiel mit den 16×16 Blöcken...
Tut mir leid, habe vergessen, dass es ist ja nur für die Lösung unendlich gefragt war, nicht für jede beliebige Größe!
Hallo,
ich würde es mal über die Diagonalen versuchen.
Viererblöcke jeweils nach dem Muster
|12||34|
|21||43|
und damit alles zupflastern.
Herzliche Grüße,
Willy
Ich würde einfach in der linken unteren Ecke mit 1 beginnen und dann das Gitter weiter auffüllen, indem ich die jeweils kleinste noch erlaubte Zahl eintrage.
Was ist mit nicht-2er-Potenzen