Zeige Kreisbewegung in X-Y-Ebene?

Ich soll zeigen, dass ein geladenes Teilchen in einem nach z-Richtung zeigenden, konstanten Magnetfeld eine Kreisbewegung in X-Y-Ebene vollzieht.

Natürlich spielt hier die Lorentzkraft eine Rolle:(Schreibweise theo. Physik)

$\vec{F}=q\left(\frac{\vec{v}}{c}\times\vec{B}\right)=\frac{q}{c}B_z\left(v_y\vec{e_x}-v_x\vec{e_y}\right)$ Ich weiß leider nur nicht, wie man eindeutig zeigen soll, dass es sich hier wirklich um eine Kreisbewegung handeln soll. Es ist durch die Kraftkomponenten offensichtlich, dass es sich um eine Bewegung in der X-Y-Ebene handelt aber da hört es auch auf.

Answer 1

[kmkcl]

Das müsste doch eine DGL werden. Es gilt v=a*t+v0 (vektoriell natürlich). Die Beschleunigung ist a=F_L/m = q*(v×B)/m

v_neu = q*(v_alt×B)/m*t+v_alt ist... als Differenzengleichung. Mit dt gegen 0 müsstest du auf eine DGL kommen und die Lösung sollte dann einen Kreis ergeben.

Würde ich mal schätzen... bin schon etwas raus aus dem Thema

Comments

[Rassler38]

Stimmt, guter Ansatz. Probiere ich mal👍🏻

Answer 2

[paprikaw22]

Geht ziemlich geradlinig in xy-Koordinaten:

Mit

$\vec{v}=\ \left(u,\ v\right)$

hast du da stehen:

$\frac{du}{dt\ }=\ \omega\cdot v$

$\frac{dv}{dt\ }=\ -\omega\cdot u$

Das hat als allgemeine Lösung

$u\left(t\right)\ =\ A\cdot\cos\left(\omega t\right)+\ B\cdot\sin\left(\omega t\right)$ $v\left(t\right)\ =\ -A\cdot\sin\left(\omega t\right)+\ B\cdot\cos\left(\omega t\right)$

Das ist die Gleichung einer Kreisbewegung mit Frequenz ω, der Zyklotronfrequenz.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Physik und Meteorologie