Zahlenreihe, was sind die schritte dahinter?
undzwar lautet die Zahlenreihe
1,2,6,15,31,56..
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Man kann folgendermaßen rekursiv rechnen:
a(0) = 1
a(1) = 1 + 1² = 2
a(2) = 2 + 2² = 6
a(3) = 6 + 3² = 15
a(4) = 15 + 4² = 31
a(5) = 31 + 5² = 56
a(n) = a(n-1) + n²
Bzw. kann man auch sagen:
a(n) = 1 + (1² + 2² + 3² + ... + n²)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Bordori/1528370454114_nmmslarge__209_34_621_621_5b147a69264110cdc36ee6b48217b9a0.jpg?v=1528370454000)
1,2,6,15,31,56,92,141,205,286,386
Du addierst immer die Quadratzahlen zu der vorherigen Zahl, also:
1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²=386
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Deine letzte Zeile stimmt nicht ganz, Bordori. Denn
1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²
ist 385, nicht 386. Es stimmt zwar, das in jedem Schritt eine entsprechende Quadratzahl addiert wird. Jedoch hat man zusätzlich noch eine 1, denn die Folge beginnt nicht 1², 1²+2², 1²+2²+3³, sondern 1, 1+1², 1+1²+2², 1+1²+2²+3².
![](https://images.gutefrage.net/media/user/spanferkel14/1541073065038_nmmslarge__10_32_184_184_78d7e84300f7d0298b7cb0d48c8b5f82.jpg?v=1541073065000)
Warum, liebe/r FS , bist du nicht so höflich, "danke" zu sagen? Dann clicke ich halt an deiner Stelle das Danke sagen an.