x*e^x=a nach x umstellen?
Habe noch Schwierigkeiten damit nach mehrfach vorkommenden Variablen umzustellen. Gibt es einen Weg (von Hand)?
4 Antworten
weil einmal faktor und einmal Exponent macht man ( versuchsweise ) ln
.
x*e^x=aln(x) + x*ln(e) = ln(a)...............ln(e) = 1
ln(x) + x = ln(a)
mehr geht nicht . Nur Nähererungsverfahren oder ungenau graphisch.
Lambertsche W-Funktion:
x * e^{x} = a | W( )
W(x * e^{x}) = W(a)
x = W(a)
Newton-Verfahren:
x * e^{x} = a | -a
f(x) = x * e^{x} - a = a - a = 0
f(x) = x * e^{x} - a
f'(x) = x * e^{x} + e^{x}
x_{n + 1} = x_{n} - (f(x_{n})) / (f'(x_{n}))
x_{n + 1} = x_{n} - (x_{n} * e^{x_{n}} - a) / (x * e^{x_{n}} + e^{x_{n}})
Auf herkömmliche Weise geht das nicht, weil die Variable sowohl in der Basis als auch im Exponenten vorkommt.
Man kann aber eine spezielle Funktion für solche Zwecke definieren:
Ja. Deswegen wurde er ja zum Herrn des (Zahlen-)Dschungels.
Hallo,
x=W(a), wobei W(a) die Lambertsche W-Funktion ist, die Umkehrfunktion von y=x*e^x.
Du brauchst aber ein Programm, das mit dieser Funktion umgehen kann, denn deren Werte lassen sich nicht auf triviale Art bestimmen.
Ansonsten mußt Du mit einem Näherungsverfahren arbeiten. Nach x umstellen läßt sich diese Gleichung mit normalen Mitteln nicht.
Herzliche Grüße,
Willy
Lambert ? ist das nicht der Tarzan ?