Wurzelberechnung mit dem Heron-Verfahren - was mache ich bei der Berechnung von Wurzel 7 falsch?
Hallo liebe Mathematiker und Community,
ich wollte zur Probe einfach mal eine Wurzel aus der Zahl 7 ziehen mit dem Heron-Verfahren. Nachdem ich fertig gerechnet habe, habe ich Wurzel 7 im Taschenrechner eingegeben, allerdings eine für mich etwas größere Abweichung festgestellt. Ich habe aber auch ein paar Mal nachgerechnet, komme aber einfach nicht drauf, was verkehrt sein soll.
Schaut euch bitte meine Rechnung im Bild links mal an und sagt mir, wo ich falsch liege.
Danke!! :)
3 Antworten
Ohne es jetzt nachzurechnen, denke ich, Du hast keinen Fehler gemacht.
Denk einfach mal ä darüber nach, warum es auch Heronsches Näherungsverfahren heißt.
Auszug aus Wikipedia:
„[...] ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel einer reellen Zahl a > 0 [...]”
Auf https://tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm findest eine Möglichkeit, Quadratwurzeln schriftlich mit hoher Genauigkeit zu berechnen.
Wenn Du einen weiteren Schritt rechnest mit 2,818, dann kommst Du auf 2,6510. Das liegt dann schon recht nahe an der tatsächlichen Lösung...
Ich Depp... Jetzt habe ich noch einen Schritt gemacht und komme schon sehr nahe hin. Danke!! :)
Danke für die Antwort schon mal!
Ja, der Name sagt einiges aus :-)
Aber eine Abweichung von 0,17 finde ich schon extrem...
Die Genauigkeit wird besser, wenn man mit einem guten Start Wert beginnt.
Da es ein Näherungsverfahren ist, muss man einfach weiterrechnen, um näher an den Wert des Taschenrechners zu kommen.
Ach stimmt... Jetzt habe ich noch einen Schritt gemacht und komme schon sehr nahe hin. Danke!!
Hallo chiller!
Bei dem Heron-Verfahren handelt es sich um einen Approximationsalgorithmus zur Wurzelberechnung, wie du ja schon weißt.
Gänzlich benötigt man erst mal einen Startwert, dieser die Zahl der benötigten Wurzel darstellt. In deinem Fall ist es somit die 7, die als "a" definiert wird und konstant bleibt.
a=7
Nun gilt es x0, also das erste Glied der Approximationskette zu berechnen.
x0=(a+1)/2 = 4
Im Anschluss wird die Iterationskette für xn = 0,5 * (xn + (a/xn) rekursiv aufgerufen, wodurch letztlich die Approximation entsteht.
Im Anhang habe ich dir eine kleine Exceltabelle hingelegt, die allerdings ebenfalls ab etwa der 13 Kommastelle Probleme macht. Hier kommen leider die Rundungsfehler zum tragen!
In deinem Fall fällt mir auf Anhieb dein x0=13/2 auf, dass ich bei
(Wurzel 7) = (7+1)/2 = 4 nicht nachvollziehen kann. Zudem scheint sich dein a auch zu verändern, obgleich es konstant ist.
Mit den Erläuterungen konnte ich dir hoffentlich helfen!
Liebe Grüße
Norman
Du kannst ja weiter iterieren, dann wird es genauer, aber es ist eben doch nur ein Näherungsverfahren.