Wurzel im Kopf ziehen?
Wie rechnet man 2^2 + 3^2 in der Wurzel im Kopf?
6 Antworten
Wenn man das gute, alte Interpolieren mit seiner Ungenauigkeit in Kauf nimmt, liegt √13 zwischen 3 und 4.
Die passenden Quadratzahlen sind 9 und 16, die Differenz beträgt 7.
Der Abstand von 9 und 13 ist 4.
4/7 ≈ 0,6
Demnach wäre 3,6 ≈ √13
Mit 12,96 ist man sogar einigermaßen nahe dran.
Interpolieren war auch damals (Zeitalter der Logarithmentafel) nur für die jeweils nächste Dezimale erlaubt. Das ist ja auch schon ungenau genug.
Wurzel im Kopf schwer, aber bei uns an der Uni wird die Vereinfachung von Wurzelausdrücken im Kopf gefordert. Denn die Darstellung einer nicht periodischen, unendlichen Zahl ist weniger sinnvoll als die vereinfachte Darstellung eines Wurzelausdrucks (da dieser wiederum genau durch wenig Zeichen die Zahl widergibt). Vielleicht hilft dir das noch ein wenig.
Wurzel(2^2 + 3^2) = Wurzel(13)
Es handelt sich um die Quadratwurzel, daher muss man von 1 bis so weit wie möglich die quadrierten Zahlen wissen.
Also:
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
Weiter kommt eher seltener zur Anwendung.
Den Wurzelausdruck Wurzel(13) kann man nicht weiter vereinfachen. Ich zeige das an Hand eines Beispiels wo es funktioniert.
Wurzel(128)
Die Zahl in der Wurzel muss durch eine quadrierte Zahl teilbar sein, sodass eine ganzzahlige Zahl raus kommt. Diese Bedingung setzt grundsätzlich voraus, im Falle, dass die quadrierte Zahl halb so groß oder kleiner als die Zahl in der Wurzel sein muss (soweit ein Wurzelausdruck verbleibt und die Zahl in der Wurzel keiner quadrierten Zahl entspricht).
Die Hälfte von 128 ist 64 und daher muss ich die quadrierten Zahlen abklappern die kleiner gleich 64 sind. Ich habe natürlich eine Zahl gewählt, die einfach ist. 64 ist eine quadrierte Zahl und so kann ich die Zahl 8 vor der Klammer setzen. Da 64 * x = 128 und x somit 2 folgt:
Wurzel(128) = 8 * Wurzel(2)
Primzahlen lassen sich grundsätzlich nicht vereinfachen wenn sie in der Wurzel sind. Da 13 eine Primzahl ist, verbleibt der Wurzelausdruck als Wurzel (13).
2²+3²=4+9=13, daraus die Wurzel geht über Näherungsverfahren.
Sie liegt zwischen 3 (3²=9) und 4 (4²=16)
3,6²=12,96 liegt schon nahe dran
danach hilft meist nur noch der Taschenrechner
Kann man nicht.
Das würde bedeuten, man will die Wurzel aus 13 mittels Kopfrechnen berechnen.
Das ist mit akzeptabler Genauigkeit mittels Kopfrechnen nicht möglich.
Aus dem ===> Satz von der rationalen Nullstelle folgt: Wurzel ( 13 ) ist ===> irrational ( warum ??? !!!! )
Wenn du keinen TR benutzen willst: Übe mal Wurzel Ziehen mittels Logaritmentafel; ist putzig.
Interessante Idee ! Das wäre ja einfach nur der halbe Logarithmus, wenn man denn eine solche Tafel zur Hand hat :-)