Woran kann man erkennen das Geraden parallel zueinander sind oder identisch?
mit einer beispielsaufgabe:
g:x-> (1/2/-4) +r (8/-4/2)
danke im vorraus!!
2 Antworten
für parallel musst du prüfen, ob der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen Richtungsvektors ist. Wenn sie dann parallel sind, machst du ne Punktprobe, um zu sehen, ob sie identisch sind.
Wenn die Richtungsvektoren zweier Geraden Vielfache voneinander sind, sind sie parallel. In deinem Beispiel ist der Richtungsvektor (8/-4/2)
Dann ist zB Gerade_2 mit dem Richtungsvektor (-4/2/-1) parallel zu deiner Gerade (nennen wir deine Gerade_1)
Wenn zusätzlich der Aufpunkt von Gerade_1 in Gerade_2 enthalten sind, sind sie identisch, weil sie sich dann alle Punkte teilen. Gerade_1 hat den Aufpunkt (1/2/-4).
Wenn Gerade_2 den Aufpunkt (0/0/0) hat, musst du rechnen:
(1/2/-4)+r (8/-4/2)= (0/0/0)
Um das für die erste Koordinate zu erfüllen muss für r gelten:
1+8r=0
=> r=-1/8
Jetzt musst du nur noch überprüfen, ob mit dem selben r die beiden anderen Koordinaten auch passen aber es scheitert schon an der zweiten:
2+(-1/8)*(-4) = 2,5 =|= 0
Also liegt der Aufpunkt der einen nicht auf der anderen und sie sind nur parallel aber nicht identisch.