Woran erkennt man an der Gkeichung ob eine Parabel gestreckt oder gestaucht ist?
4 Antworten
Eine quadratische Funktion sieht allgemein so aus:
In der Normalform:
f(x) = ax² + bx + c
In der Scheitelpunktform:
f(x) = a (x - d)² + e
Der Buchstabe a ist dabei der Stauch- und Streckfaktor, auch Vorfaktor genannt!
Er gibt also die Stauchung und Streckung entlang der y-Achse an.
Merke dir also:
Gestaucht heißt, du drückst quasi von unten und oben auf die Parabel drauf, weil du entlang der y-Achse immer stauchst- und streckst. Die Parabel wird also breiter!
Gestreckt heißt, du ziehst sie nach oben und unten auseinander. Die Parabel wird also schmaler!
Der Faktor ist normalerweise immer a=1, das wäre dann also wie bei der Normalparabel.
f(x) = x²
Das wäre die Normalparabel.
f(x) = 1x²
Wäre genau die selbe Funktion.
Wie du also siehst, ist hier der Vorfaktor a=1.
Nun musst du also immer den Stauch- und Streckfaktor ablesen und dann weißt du, ob die Parabel gestaucht oder gestreckt ist.
Schau dir mal die Bilder an oder gehe auf den folgenden Link, um zu sehen, was welche Zahl vom Vorfaktor bedeutet:
http://www.mathebibel.de/parabel-strecken-stauchen
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Bei Fragen einfach melden! :)
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Doch, aber nicht nach oben oder unten, sondern rechts und links. Den Fehler muss ich eingestehen ;)
Eine Gleichung liegt meist in dieser Form vor: y = ax²+bx+c
Der Faktor a ist entscheidend für die Form der Parabel .
a = 1 ---> Normalparabel
a > 1 ---> gestreckte Parabel
0 < a < 1 ---> gestauchte Parabel
Gestreck und gestaucht wird beidseitig der Normalparabel betrachtet! Welche Steigung hat diese? Wenn man dich staucht, wirst du "flacher" (breiter), wenn du dich streckst, gehst du in die Länge (Höhe). Nimm ein paar Beispiele und du erkennst es !
allgemeine Form:
f(x) = ax² + bx + c
am a
http://www.mathematik-wissen.de/strecken_stauchen_spiegeln_einer_quadratischen_funktion.htm
"Gestreckt heißt, du ziehst sie nach oben und unten auseinander. Die Parabel wird also schmaler!"
Wenn man eine Parabel (bzw. ein Bogenstück daraus) in y-Richtung streckt oder staucht, wird sie (oder das Bogenstück) kein bisschen schmaler oder breiter !!