Woher weiß man, das ein Kreis ein Unendliche eck ist, wenn man noch keine ecke gefunden hat?
Für mich sieht er rund aus, er hat keine spitzen. Daher kann er doch auch keine ecken haben oder?
5 Antworten
Woher weiß man, das ein Kreis ein Unendliche eck ist, wenn man noch keine ecke gefunden hat?
Du machst im Prinzip einen Denkfehler. Du betrachtest die Mathematik aus einer praktischen Perspektive. Da kann man das durchaus so sehen.
Mathematiker denken aber völlig anders. Bei denen spielt sich alles nur in Gedanken und in der Logik ab, egal ob das irgendwas mit der Realität zu tun hat. Einetypische mathematische Methode ist es, irgendetwas einer Grenze zustreben zu lassen, die es nur in der Vortsellung gibt, die aber praktisch gar nicht existieren muss. Das wäre z.B. "unendlich". Unendlich gibt es in der Realität nicht, sondern nur in der Vorstellungswelt der Mathematiker. In deren Vorstellung ist es tatsächlich so, dass ein Vieleck mit unendlich vielen Ecken dieselbe Figur ergibt wie die Konstruktion eines Kreises. Jeder Punkt auf der Außenlinie ist exakt gleich weit von Mittelpunkt entfernt.
Ein Kreis hat keine Ecken.
Es ist eher eine theoretische Überlegung: je Mehr Ecken ein gleichmäßiges Vieleck hat, umso mehr nähert es sich der Kreisform an. Bei unendlich vielen Ecken kannst du praktisch die Ecken nicht mehr auseinander halten und du kommst zu einer kontinuierlichen Form.
Was ähnliches ist 1/x, für x gegen unendlich: Je höher die Zahl x wird, umso näher kommt das Ergebnis der 0. Im unendlichen ist das Ergebnis praktisch gesehen Null, auch wenn es nie direkt Null wird.
Diese Aussage existiert nicht als wahre Aussage. Korrekt wäre:
Wird der Limes für n gegen unendlich für regelmäßige n-Ecke gebildet, so strebt die Form (sozusagen streng monoton) die eines Kreise zu. Mensch könnte sagen, das Ergebnis des n-Ecke-Limes sei ein Kreis.
Das ist aber noch sehr ungenau formuliert. Versuchen wir noch eins drauf zu setzen:
Der Limes für n gegen unendlich für das Verhältnis des Umfangs eines regelmäßigen n-Ecks zu seiner Seitenhalbierenden ist die Kreiszahl Pi.
Weil wenn du einen Kreis zeichnest theoretisch durchgängig Ecken(Richtungsänderungen des Stifts) zeichnest, nur eben so klein, dass man sie nicht sieht und es unendlich viele sind.
Zur Veranschaulichung: wenn du ein Quadrat zeichnest, wie oft änderst du die Richtung? 4 mal = 4 Ecken
Bei und einem Kreis sehr sehr oft (wird von Pi beschrieben)
=unendlich
VG
Ein Kreis besteht aus einer Linie.
Eine Linie ist eine gerade Verbindung von zwei Punkten.
Der Rest ist jetzt logisch.