Winkel zwischen zwei vektoren?
Hallo liebe Community,
gegeben ist folgende Aufgabe:
Welche zwei Vektoren muss ich denn hier in der oberen Zeichnung betrachten? Vektor CD und der Ortsverkehr zu c, richtig?
Lg
Hier die vollständige Frage (ich bin müde):
1 Antwort
Die Grundfläche liegt in der XY-Ebene, denn alle Punkt haben die Z-Komponente 0.
Dann ist der Winkel zwischen der Kante CD entweder kompliziert zu berechnen, indem man den Vektor von C nach D bestimmt und die Ebenengleichung für die Fläche aufstellt und schließlich den Winkel zwischen Eben und Vektor berechnet.
Einfacher ist aber der Winkel beta zwischen CD und dem Einheitsvektor in Z-Richtung zu bestimmen. Der Gesuchte Winkel alpha ist dann 90° - beta.
Also: Einheitsvektor für CD bestimmen, Arccos des Skalarprodukts, dann das Ergebnis von 90° abziehen.
Das Skalarprodukt zwischen [0,-1,5] / |[0, -1, 5]| und [0,0,1] ist der Cosinus des eingeschlossenen Winkels. Wie groß ist dann der Winkel zwischen CD und Z, nennen wir in beta? Der Winkel zwischen CD und der XY-Ebene ist dann 90°-beta.
Hallo, ich bin wieder erwacht und ich habe die Rechnung nachvollzogen. Das einzige was ich noch nicht verstanden habe ist, warum ich nicht einfach das skalarprodukt von Vektor CD und dem Ortsvektor C bilden darf? Dann hätte man doch genau den gesuchten Winkel
Gute Idee! Weil A und B symmetrisch zur x2-Achse liegen, ist der Ortsvektor von C gleichzeitig die Projektion von CD auf die Grundfläche.
Mein Ansatz gilt auch für nicht gleichschenklige Grundflächen und er enthält nur eine Subtraktion mehr. Es sollte aber das gleiche Ergebnis rauskommen.
Viel meckern erst mal rum, wenn man eine Rückfrage stellt. Manche wollen nur eine fertige Lösung zum Abschreiben.
Ich wollte dir nicht schmeicheln, sondern das war positive Kritik. Hier könnten sich einige FS ein Beispiel an deiner Frage nehmen. Du hast nicht viel gemacht, aber das Richtige :-)
Ist der einheitsvektor in z- Richtung nicht einfach (0,0,1)?