Winkel zwischen der Grund- und der Seitenfläche einer Pyramide berechnen?

Wie gehe ich hierbei vor? (Sorry für die schlechte Zeichnung)

Höhe, und die Punkte der Grundseite, A, B, C und D sind bekannt.

Answer 1

[Mathetrainer]

Das geht über den Tangens aus der Höhe der Pyramide (Gegenkathete) durch die halbe Länge der Grundkante (Ankathete).

Comments

[iRe90]

In der Aufgabe steht, dass man eine Formel zu der Bestimmung dieses Winkels ermitteln soll

[Mathetrainer]

@iRe90

tan(\alpha)=h/(a/2); \alpha=arctan(h/(a/2))

Answer 2

[Hotpixel]

Wenn du dir eine Linie vorstellst die von der Spitze senkrecht nach unten geht, also in die Mitte der Grundfläche, von da aus nach außen in eine der Ecke und dann wieder nach oben zur Spitze, dann hast du ein rechtwinkliges Dreieck (das rot gestrichelte), dessen eine Seite die Höhe der Pyramide ist. Jetzt musst du noch die Linie die am Boden entlang nach außen geht berechnen. Dazu teilst du die Grundfläche (mittlere Skizze) in vier gleich große Quadrate auf, so dass diese Bodenlinie genau quer durch eins der kleinen Quadrate geht. Jetzt kannst du dir über den Satz des Pytagoras (rechte Skizze) die Länge der unteren Linie ausrechnen und dann mit dem Tangens den Winkel des roten Dreiecks ausrechnen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Hotpixel]

Ach Mist ich sehe jetzt erste dass der Winkel zwischen den Flächen gemeint ist.

[Hotpixel]

@Hotpixel

In dem Fall würde die Bodenlinie nicht in eine der Ecken laufen sondern in die Mitte der Außenkante. dann brauchst du den Satz des Pytagoras gar nicht.

[Hotpixel]

@Hotpixel

In dem Fall der Tangens aus der Höhe geteilt durch den halben Abstand zwischen A und B also irgendwie sowas wie

$\alpha\ =\ \tan\left(\frac{h}{0,5\cdot\overline{AB}}\right)$

Answer 3

[akitashi60]

Die grundfläche als ebene berechnen und eine seitenfläche als ebene. Dann den winkel zwischen den normalenvektoren der ebenen ausrechnen