Pyramide berechnen nur O und hs geben Hilfe!
hey ich soll eine pyramide berechnen von der ich aber nur die OBERFLÄCHE(O) und die Höhe einer Seitenfläche(hs) kenne! Mit dem satz pythagoras geht das aber nicht !!!
Habt ihr eine IDEE ??? Ist echt wichtig !!
Danke schon mal im vorraus
LG AlterEsel
3 Antworten
Doch, das geht. Ist übrigens auch eine beliebte Aufgabe für Klassenarbeiten, also gut aufpassen jetzt ;-)
Ich gehe mal davon aus, du meinst eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Länge der Grundkanten nenne ich mal a. Dieses a müssen wir zuerst bestimmen. Dazu stellen wir eine Gleichung auf. Die Oberfläche der Pyramide setzt sich zusammen aus der Grundfläche (= a²) sowie der Mantelfläche, die das vierfache von hs ist (4 x hs). Damit kannst du schreiben
O = a² + 2 x hs.
Somit ist a = wurzel( O - 2 x hs). Ich nehme an, du sollst auch die Höhe der Pyramide bestimmen. Dazu guckst du dir nochmal eine der Seitenflächen an, das ist ja ein Dreieck. Die Grundseite a kennst du ja jetzt und die Fläche war dir sowieso am Anfang gegeben. Du kannst die Höhe des Dreiecks (ich nenns mal s) also ausrechnen mit
hs = 1/2 x s x a.
Daraus ergibt sich
s = 2 x hs / a.
Nun kommt der lang ersehnte Satz des Pythagoras ins Spiel. Die Höhe der Pyramide und die einer Seitenfläche sowie die Verbindung zwischen der Mitte einer Grundkanten und der Mitte der Grundfläche (Länge = a/2) bilden ein großes Dreieck mit einem rechten Winkel in der Mitte der Grundfläche. Mach dir das am besten an einer Skizze klar. Die Hypothenuse ist die Höhe einer Seitenfläche s. Jetzt kannst du die Gleichung
s² = h² + (a / 2)²
aufstellen, die entsprechenden Zahlen einsetzen und die Höhe deiner Pyramide h ausrechnen. Fertig!
Das wäre es, wenn hs die Strecke von der Spitze zur Mitte einer Grundkante wäre. Aber hs ist ja schon eine dreieckige Fläche (laut Aufgabe).
du musst die Oberflächenformel nach a mit der pq-Formel umstellen;
ich denk mal, du hast ne quadratische Gundfläche.
dann O=2a•hs + a² dann a²+ 2hs a - O =0
a=hs ± wurzel((hs)² - O) und a ausrechnen
Ist die Mantelfläche nicht 4 * 1/2 * hs * a = 2ahs?