Winkel berechnen?
Wie kommt man bei folgender Aufgabe auf den Winkel Beta?
2 Antworten
Hallo,
beta hat ebenfalls 24°.
Der Winkel links oben ergänzt den Winkel von 24° zu 90°, Ziehst Du von links oben eine Verbindungslinie zum linken Endpunkt des Kreisdurchmessers, entsteht dort ein Winkel von 24°, denn es handelt sich um einen Thaleskreis mit 90° Peripheriewinkel.
Da die Grundlinie die Sehne genau in der Mitte teilt, sind die kleinen Dreiecke links und rechts oben kongruent. Winkel beta hat also ebenfalls 24°. Einfach wie beschrieben die Hilfslinie einzeichnen, dann siehst Du es.
Du kannst die Figur auch zu einem Sehnenviereck ergänzen, das achsensymmetrisch zum Durchmesser ist.
Gegenüberliegende Winkel ergänzen sich zu 180° in einem Sehnenviereck.
Der 24°-Winkel verdoppelt sich zu 48° durch das Einziehen der zusätzlichen langen Sehne. Der Winkel gegenüber muß dann 132° haben. Diem Hälfte davon ist 66°.
Das bedeutet für das Dreieck mit beta: Es hat zwei Winkel mit 66° und 90°, bleibt für beta noch 24°.
Herzliche Grüße,
Willy
Klappt man das untere Dreieck nach oben, ergibt sich in Gesamtheit ein von einem Halbkreis umschriebenes Dreieck. Der Winkel am Kreisrand beta + x beträgt dann 90° (siehe Satz des Thales).
Der Winkel x im oberen Dreieck ergibt sich aus x = 180-90-24 = 66°.
Daraus folgt beta = 24°
Einfacher ergibt sich das der Ähnlichkeit des unteren und des oberen Dreiecks.