Wieso vervierfacht sich das Volumen einer Pyramide bei Vervierfachung der Höhe?
Ich habe eine Mathematikaufgabe aufbekommen aber weiß sie nicht wirklich zu lösen, da ich überhaupt keine Ahnung habe wieso das so ist. Im Unterricht behandeln wir grade Vektorrechnung. Die Aufgabe lautet:
Begründen Sie die folgende Aussage: Wenn man die Höhe einer beliebigen Pyramide bei gleicher Grundfläche vervierfacht, dann vervierfacht sich auch das Volumen.
4 Antworten
Volumen = Grundflächeninhalt × Höhe × 1/3
Höhe und Volumen sind proportional abhängig. Setze z.B.:
Volumen2 = Grundflächeninhalt ×4* Höhe × 1/3
Volumen2/Volumen =4, also das 4-fache.
Setze für die Volumsformel einmal h ein und einemal 4h für die Höhe und vergleiche die Ergebnisse.
Du wirst feststellen, dass das zweite Ergebnis 4 mal so groß ist, wie das erste.
Das Volumen einer Pyramide errechnet sich mit:
V = 1/3 * G * h
V = Volumen
G = Grundfläche
h = Höhe
Wenn also die Höhe vervierfacht wird und die Grundfläche bleibt, muss sich das Volumen auch vervierfachen damit die Formel stimmt.
Die Volumenformel ist
V = 1/3 A * h
wobei h die Höhe ist. Die Formel ist linear in h,
also wird V viermal so groß, wenn h viermal so groß wird.