Wieso verschwindet das Minus vor dem K?

Ich soll folgende Aufgabe nach c auflösen:
L = L0 − K · √c

Wenn ich das tue kommt bei mir das raus:
c = ((L0 − L) / -K)^2

In der Lösung steht ein positives K im Nenner. Wieso aber?

Answer 1

[gauss58]

Du rechnest + K * √c und - L, anschließend dividierst Du durch K. Da gibt es kein -K.

Answer 2

[mihisu]

Es wird quadriert. Beim quadrieren ist es das Vorzeichen (ob positiv oder negativ) von dem, was quadriert wird, egal...

$\left(-K\right)^2=K^2$

Beispiel mit konkreten Zahlen... Es ist egal, ob man (-3)² = 9 oder 3² = 9 rechnet. In beiden Fällen erhält man 9. Es ist (-9)² = 9².

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Ansonsten: Bist du dir mit der Reihenfolge sicher, ob es L₀ - L oder L - L₀ ist? Denn wenn man das nach c auflöst (ohne zu Beachten, dass das Vorzeichen beim Quadrieren egal ist), würde man eher ((L - L₀)/(-K))² erhalten, statt wie von dir angegeben „((L0 − L) / -K)^2“ bzw. ((L₀ - L)/(-K))².

$L=L_0-K\cdot \sqrt{c}$

$\Leftrightarrow\quad L-L_0=-K\cdot \sqrt{c}$

$\Leftrightarrow\quad \frac{L-L_0}{-K}=\sqrt{c}$

$\Rightarrow\quad \left(\frac{L-L_0}{-K}\right)^2=c$

$\Leftrightarrow\quad c=\left(\frac{L-L_0}{-K}\right)^2$

Und den Bruch kann man dann mit -1 erweitern...

$\frac{L-L_0}{-K}=\frac{\left(-1\right)\cdot \left(L-L_0\right)}{\left(-1\right)\cdot\left(-K\right)}=\frac{-L+L_0}{K}=\frac{L_0+\left(-L\right)}{K}=\frac{L_0-L}{K}$

Bzw. könnte man auch gleich beim Auflösen nach c darauf achten, dass man kein Minus vor dem K stehen hat, indem man K ⋅ √(c) per Addition auf die andere Seite schiebt.

$L=L_0-K\cdot \sqrt{c}$

$\Leftrightarrow\quad L+K\cdot \sqrt{c}=L_0$

$\Leftrightarrow\quad K\cdot \sqrt{c}=L_0-L$

$\Leftrightarrow\quad \sqrt{c}=\frac{L_0-L}{K}$

$\Rightarrow\quad c=\left(\frac{L_0-L}{K}\right)^2$

Answer 3

[evtldocha]

$L=L_0-K\cdot\sqrt{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ |-L_0$ $L-L_0=-K\sqrt{c}\ \ \ \ \ \ |\ \cdot\left(-1\right)$ $-1\cdot\left(L-L_0\right)=K\cdot\sqrt{c}$ $L_0-L\ =K\cdot\sqrt{c}\ \ \ \ \ \ \ |\ :K\$

$\frac{L_0-L}{K}=\sqrt{c}\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ ^2$ $c=\left(\frac{L_0-L}{K}\right)^2$

Am Ende ist es aber auch irgendwie egal, ob man noch eine (-1) ausklammert, da (-1)² = 1² =1

Answer 4

[Geograph]

L = L0 − K · √c
Wenn ich das tue kommt bei mir das raus:
c = ((L0 − L) / -K)^2

L = L0 − K · √c | + K · √c -L

K · √c = L0 - L | /K | ()²

c = ((L0 - L) / K)²