WIeso kann eine Funktion 4. Grades maximal 2 Wendepunkte besitzen?
In Mathe machen wir im Moment das Thema Kurvendiskussion
In der letzen stunde stand diese Frage offen im Raum Ich kann mir aber nichts darunter vorstellen, waurm, eine solche Funktion nur 2 WP haben kann.
wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet !:))
2 Antworten
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Die zweite Ableitung muss null ergeben. Es gilt also f''(x) = 0. Eine allgemeine Funktion vierten Grades hat die Form f(x) = ax^4 + bx³ + cx² + dx + e. Die zweite Ableitung wäre f''(x) = 12ax² + 6bx + 2c. Die Gleichung 12ax² + 6bx + 2c = 0 hat maximal zwei Lösungen. Also besitzt eine ganzrationale Funktion vierten Grades maximal 2 Wendepunkte.
das ergibt sich aus dem hinreichenden und notwendigen Kriterium.
