Wie zur Hölle wurde das berechnet--Physik?
Hallo Leute, kann mir jemand bitte erklären, wie Aufgabe c berechnet wurde?
Vielen Dank im Voraus 🙏🏻
7 Antworten
Die FOrmel steht ja eigentlich da.
Oben hast du erstmal den Kreisumfang, der sich als 2pir berechnet. Das ist natürlich die Strecke die der Satellit während einer Umdrehung zurücklegt. Das 10³ kommt von der Umrechnung von km in m. Unten ist die Zeit angegeben, allerdings in Tagen, weshalb du das nochmal in s umrechnen musst.
1 Tag hat 24h, eine Stunde hat 60min, eine Minute hat 60s.
Zu b):
Wenn zwei Planeten 1 (hier der Mond) und 2 (hier der Sattelit, den soll man wohl als planeten-ähnlich ansehen) das selbe feste Objekt (hier wäre es die Erde) mit einer wesentlich höheren Masse elliptisch umkreisen, dann gilt nach dem dritten keplerschen Gesetz für die Umdrehungszeiten T1 und T2 sowie für die großen Halbachsen a1 und a2 das folgende Verhältnis:
_____
Aus der Aufgabe weiß man, dass der Mond eine große Halbachse von a1=384000 km hat und die Erde in T1=27,3 Tagen umkreist. Zudem gibt die Aufgabenstellung her, dass der Satellit die Erde in T2=2,5 Tagen umkreist. Gesucht ist a2, die große Halbachse der Satellitenflugbahn. Diese kann man als die größte Entfernung des Satelitten zum Mittelpunkt der Erde deuten.
Wenn man dies alles in die obige Formel einsetzt, erhält man
Rechnet man auf beiden Seiten mal a2³, so verschwindet die Division rechts:
Jetzt dividiert man auf beiden Seiten mit der Klammer:
Jetzt zieht man noch auf beiden Seiten die Wurzel, damit links das hoch 3 verschwindet. Somit steht a2 alleine:
Das ist die Länge der großen Halbachse der ellipsenförmigen Flugbahn des Satteliten.
Nene. Die Rechnung stimmt schon so, wie ich sie aufgeschrieben habe. Ich meinte mit dem Kommentar nur, dass mein T2 in der Antwort das T1 aus dem Text war, man muss also T2 mit T1 und a2 mit a1 tauschen. Die einzige richtige Auswirkung ist die, dass in der Ausgangsgleichung (da, wo ich die Zahlen eingesetzt habe) das a2 zu a1 wird.
Die zu lösende Gleichung wäre also (27,3d)² / (384000km)³ = (2,5.d)² : a1³
_____
Zur zweiten Anmerkung: Den linkenTeil, also (27,3d)² / (384000km)³ kannst du mit k abkürzen, das ist ja gerade das Ergebnis aus a).
Die Gleichung wäre dann k=(2.5 d)² : a1³, wobei k der Wert ist, den ich in der letzten Antwort berechnet habe, nämlich k= 9,8256 * 10^(-14) s²/m³.
Damit es mit den Einheiten hinkommt (k ist ja in s²/m³, T1 ist jedoch in Tagen, nämlich 2,5), muss man die 2,5 Tage noch in 216000 Sekunden umrechnen.
Damit ergibt sich letzten Endes 9,8256 * 10^(-14) s²/m³ = (216000² s²) : a1³
Daraus folgt dann a1³ = (216000² s²) / (9,8256 * 10^(-14) s²/m³) .
Das ergibt auf 4 Nachkommastellen gerundet a1³ = 4,7484*10²³. Bei weniger Nachkommastellen kommt man am Ende nicht mehr auf 78015km
Wenn man jetzt die dritte Wurzel zieht, erhält man
a1 = ³√(4,7484*10²³ m³) = 78015775,9 m= 78015.78 km, also etwa 78015km.
_____
Das war jetzt eben eine andere Methode das zu rechnen, und zwar die, die HansWurst45 angegeben hat.
Bei a) wird aus den bekannten Umlaufdaten des Mondes die Kepplerkonstante berechnet mit k=T²/a³
Bei b) wird dann mit der unter a) berechneten Konstante k und der gegebenen Umlaufzeit des Satelliten der Bahnradius des Satelliten berechnet. Dazu wird die Formel aus a) nach a umgestellt. Damit es etwas wüster aussieht wird das Ergebnis aus der Berechnung a) nicht als Zahlenwert sondern mit seiner Formel eingesetzt, wobei der Index 1 den Satelliten kennzeichnet und der Index 2 die Daten des Mondes
unter c) wird aus dem Radius der Satellitenbahn der Umfang der Bahn in Metern berechnet und dann durch die Umlaufzeit (die ja gegeben ist) in Sekunden geteilt.
Da ich mir grad bestimmt 'ne halbe Stunde die Zähne ausgebissen habe: Die Konstante k hat in der Lösung auf dem Blatt für a) nicht den richtigen Wert. Der korrekte Wert ist in etwa 9,8256 * 10^(-14) s²/m³.
Mit diesem richtigen Wert liefert b) nach deiner Methode nämlich erst das richtige Ergebnis. Ich habe diesen Weg zunächst mit der falschen Konstante ausprobiert und bin nie 79015 km gekommen.
Anzumerken wäre hier vielleicht noch, dass man die 2,5 Tage besser zunächst in Sekunden umrechnet, damit man sich mit den Einheiten nicht vertut.
Ich sehe gerade, dass die Kepler-Konstante aus a) falsch ist. Das Ergebnis ist
Da wurde sich wohl im Rechner vertippt. Das tut für die Aufgaben b) und c) aber nichts zur Sache, wenn du b) nach meiner Methode machst.
t = einfach die umrechnung von Tage auf Sekunden. weil Sekunden die SI-Einheit ist.
also t= 2,5 Tage * 24 Stunden * 60 Minuten * 60 Sekunden
s = Die zurückgelegte Strecke.
Da die Umlaufbahn ein Kreis ist, Musst du den Umfang des Kreises berehcnen.
s=2*pi * radius.
Vielen Dank!! Ich hätte noch eine Frage und zwar wie b gemacht wurde?!😅😅
Ich hätte noch eine Frage und zwar wie b gemacht wurde?!😅😅
Kleiner Zusatz: Ich habe in der Rechnung T1 und T2 sowie a1 und a2 vertauscht. Das müsstest du noch abändern. Diese Bezeichnungen sind in der Aufgabe ja implizit durch T1 vorgegeben.
Und: Da ja (nach der oben genannten Änderung) k=T2² : a2³ gilt, kann man diese Division in den jeweiligen Rechnungen auch einfach durch den Buchstaben k ersetzen. Das macht das ganze etwas übersichtlicher und "schöner".
Man sollte dann T1 auf Meter umrechnen, damit es keine Umrechnungsfehler bei den Einheiten gibt.